python线性卷积函数 pytorch 卷积函数

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Python语言学什么？

这里整理了一份系统全面的Python开发学习路线，主要涉及以下知识，感兴趣的小伙伴欢迎一起来学习~

第一阶段：专业核心基础

阶段目标：

1. 熟练掌握Python的开发环境与编程核心知识

2. 熟练运用Python面向对象知识进行程序开发

3. 对Python的核心库和组件有深入理解

4. 熟练应用SQL语句进行数据库常用操作

5. 熟练运用Linux操作系统命令及环境配置

6. 熟练使用MySQL，掌握数据库高级操作

7. 能综合运用所学知识完成项目

知识点：

Python编程基础、Python面向对象、Python高级进阶、MySQL数据库、Linux操作系统。

1、Python编程基础，语法规则，函数与参数，数据类型，模块与包，文件IO，培养扎实的Python编程基本功，同时对Python核心对象和库的编程有熟练的运用。

2、Python面向对象，核心对象，异常处理，多线程，网络编程，深入理解面向对象编程，异常处理机制，多线程原理，网络协议知识，并熟练运用于项目中。

3、类的原理，MetaClass，下划线的特殊方法，递归，魔术方法，反射，迭代器，装饰器，UnitTest，Mock。深入理解面向对象底层原理，掌握Python开发高级进阶技术，理解单元测试技术。

4、数据库知识，范式，MySQL配置，命令，建库建表，数据的增删改查，约束，视图，存储过程，函数，触发器，事务，游标，PDBC，深入理解数据库管理系统通用知识及MySQL数据库的使用与管理。为Python后台开发打下坚实基础。

5、Linux安装配置，文件目录操作，VI命令，管理，用户与权限，环境配置，Docker，Shell编程Linux作为一个主流的服务器操作系统，是每一个开发工程师必须掌握的重点技术，并且能够熟练运用。

第二阶段：PythonWEB开发

阶段目标：

1. 熟练掌握Web前端开发技术，HTML，CSS，JavaScript及前端框架

2. 深入理解Web系统中的前后端交互过程与通信协议

3. 熟练运用Web前端和Django和Flask等主流框架完成Web系统开发

4. 深入理解网络协议，分布式，PDBC，AJAX，JSON等知识

5. 能够运用所学知识开发一个MiniWeb框架，掌握框架实现原理

6. 使用Web开发框架实现贯穿项目

知识点：

Web前端编程、Web前端高级、Django开发框架、Flask开发框架、Web开发项目实战。

1、Web页面元素，布局，CSS样式，盒模型，JavaScript，JQuery与Bootstrap掌握前端开发技术，掌握JQuery与BootStrap前端开发框架，完成页面布局与美化。

2、前端开发框架Vue，JSON数据，网络通信协议，Web服务器与前端交互熟练使用Vue框架，深入理解HTTP网络协议，熟练使用Swagger，AJAX技术实现前后端交互。

3、自定义Web开发框架，Django框架的基本使用，Model属性及后端配置，Cookie与Session，模板Templates，ORM数据模型，Redis二级缓存，RESTful，MVC模型掌握Django框架常用API，整合前端技术，开发完整的WEB系统和框架。

4、Flask安装配置，App对象的初始化和配置，视图函数的路由，Request对象，Abort函数，自定义错误，视图函数的返回值，Flask上下文和请求钩子，模板，数据库扩展包Flask-Sqlalchemy，数据库迁移扩展包Flask-Migrate，邮件扩展包Flask-Mail。掌握Flask框架的常用API，与Django框架的异同，并能独立开发完整的WEB系统开发。

第三阶段：爬虫与数据分析

阶段目标：

1. 熟练掌握爬虫运行原理及常见网络抓包工具使用，能够对HTTP及HTTPS协议进行抓包分析

2. 熟练掌握各种常见的网页结构解析库对抓取结果进行解析和提取

3. 熟练掌握各种常见反爬机制及应对策略，能够针对常见的反爬措施进行处理

4. 熟练使用商业爬虫框架Scrapy编写大型网络爬虫进行分布式内容爬取

5. 熟练掌握数据分析相关概念及工作流程

6. 熟练掌握主流数据分析工具Numpy、Pandas和Matplotlib的使用

7. 熟练掌握数据清洗、整理、格式转换、数据分析报告编写

8. 能够综合利用爬虫爬取豆瓣网电影评论数据并完成数据分析全流程项目实战

知识点：

网络爬虫开发、数据分析之Numpy、数据分析之Pandas。

1、爬虫页面爬取原理、爬取流程、页面解析工具LXML，Beautifulfoup，正则表达式，代理池编写和架构、常见反爬措施及解决方案、爬虫框架结构、商业爬虫框架Scrapy，基于对爬虫爬取原理、网站数据爬取流程及网络协议的分析和了解，掌握网页解析工具的使用，能够灵活应对大部分网站的反爬策略，具备独立完成爬虫框架的编写能力和熟练应用大型商业爬虫框架编写分布式爬虫的能力。

2、Numpy中的ndarray数据结构特点、numpy所支持的数据类型、自带的数组创建方法、算术运算符、矩阵积、自增和自减、通用函数和聚合函数、切片索引、ndarray的向量化和广播机制，熟悉数据分析三大利器之一Numpy的常见使用，熟悉ndarray数据结构的特点和常见操作，掌握针对不同维度的ndarray数组的分片、索引、矩阵运算等操作。

3、Pandas里面的三大数据结构，包括Dataframe、Series和Index对象的基本概念和使用，索引对象的更换及删除索引、算术和数据对齐方法，数据清洗和数据规整、结构转换，熟悉数据分析三大利器之一Pandas的常见使用，熟悉Pandas中三大数据对象的使用方法，能够使用Pandas完成数据分析中最重要的数据清洗、格式转换和数据规整工作、Pandas对文件的读取和操作方法。

4、matplotlib三层结构体系、各种常见图表类型折线图、柱状图、堆积柱状图、饼图的绘制、图例、文本、标线的添加、可视化文件的保存，熟悉数据分析三大利器之一Matplotlib的常见使用，熟悉Matplotlib的三层结构，能够熟练使用Matplotlib绘制各种常见的数据分析图表。能够综合利用课程中所讲的各种数据分析和可视化工具完成股票市场数据分析和预测、共享单车用户群里数据分析、全球幸福指数数据分析等项目的全程实战。

第四阶段：机器学习与人工智能

阶段目标：

1. 理解机器学习相关的基本概念及系统处理流程

2. 能够熟练应用各种常见的机器学习模型解决监督学习和非监督学习训练和测试问题，解决回归、分类问题

3. 熟练掌握常见的分类算法和回归算法模型，如KNN、决策树、随机森林、K-Means等

4. 掌握卷积神经网络对图像识别、自然语言识别问题的处理方式，熟悉深度学习框架TF里面的张量、会话、梯度优化模型等

5. 掌握深度学习卷积神经网络运行机制，能够自定义卷积层、池化层、FC层完成图像识别、手写字体识别、验证码识别等常规深度学习实战项目

知识点：

1、机器学习常见算法、sklearn数据集的使用、字典特征抽取、文本特征抽取、归一化、标准化、数据主成分分析PCA、KNN算法、决策树模型、随机森林、线性回归及逻辑回归模型和算法。熟悉机器学习相关基础概念，熟练掌握机器学习基本工作流程，熟悉特征工程、能够使用各种常见机器学习算法模型解决分类、回归、聚类等问题。

2、Tensorflow相关的基本概念，TF数据流图、会话、张量、tensorboard可视化、张量修改、TF文件读取、tensorflow playround使用、神经网络结构、卷积计算、激活函数计算、池化层设计，掌握机器学习和深度学习之前的区别和练习，熟练掌握深度学习基本工作流程，熟练掌握神经网络的结构层次及特点，掌握张量、图结构、OP对象等的使用，熟悉输入层、卷积层、池化层和全连接层的设计，完成验证码识别、图像识别、手写输入识别等常见深度学习项目全程实战。

相关问答

Q1: Python beautifulsoup 获取标签中的值怎么获取？

age = soup.find(attrs={"class":"age"}) #python线性卷积函数你这里find只要一个attrs参数不会报错。

if age == None: #简单点可以用 if not age:

print u'没有找到'

else:

soup.find(attrs={"class":"name"})

#否则用findAll找出所有具有这个class的tr

tr = html.find("tr", attrs={"class":"show_name"})

tds = tr.findAll("td")

for td in tds:

print td.string # 或许不是string属性，python线性卷积函数你可以用dir(td)看看有哪些可用的。

扩展资料python线性卷积函数：

1、如果是函数定义中参数前的*表示的是将调用时的多个参数放入元组中,**则表示将调用函数时的关键字参数放入一个字典中。

1）如定义以下函数：

def func(*args):print(args)

当用func(1,2,3)调用函数时,参数args就是元组(1,2,3)

2）如定义以下函数：

def func(**args):print(args)

当用func(a=1,b=2)调用函数时,参数args将会是字典{'a':1,'b':2}

学python的同时一定会接触到其他技术，毕竟光会python这门语言是不够的，要看用它来做什么。比如说用 python做爬虫，就必须接触到html, http等知识。

python是现在最火的数据分析工具语言python的进阶的路线是数据清洗，爬虫，数据容器，之后是卷积，线性分析，和机器学习，区块连，金融方面的量化等高端进阶。

Q2: python基础:数据分析常用包

1. Numpy

Python没有提供数组功能，Numpy可以提供数组支持以及相应的高效处理函数，是Python数据分析的基础，也是SciPy、Pandas等数据处理和科学计算库最基本的函数功能库，且其数据类型对Python数据分析十分有用。

2. Pandas

Pandas是Python强大、灵活的数据分析和探索工具，包含Series、DataFrame等高级数据结构和工具，安装Pandas可使Python中处理数据非常快速和简单。

3. SciPy

SciPy是一组专门解决科学计算中各种标准问题域的包的集合，包含的功能有最优化、线性代数、积分、插值、拟合、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算等，这些对数据分析和挖掘十分有用。

4. Matplotlib

Matplotlib是强大的数据可视化工具和作图库，是主要用于绘制数据图表的Python库，提供了绘制各类可视化图形的命令字库、简单的接口，可以方便用户轻松掌握图形的格式，绘制各类可视化图形。

5. Scikit-Learn

Scikit-Learn是Python常用的机器学习工具包，提供了完善的机器学习工具箱，支持数据预处理、分类、回归、聚类、预测和模型分析等强大机器学习库，其依赖于Numpy、Scipy和Matplotlib等。

6. Keras

Keras是深度学习库，人工神经网络和深度学习模型，基于Theano之上，依赖于Numpy和Scipy，利用它可以搭建普通的神经网络和各种深度学习模型，如语言处理、图像识别、自编码器、循环神经网络、递归审计网络、卷积神经网络等。

7. Gensim

Gensim是用来做文本主题模型的库，常用于处理语言方面的任务，支持TF-IDF、LSA、LDA和Word2Vec在内的多种主题模型算法，支持流式训练，并提供了诸如相似度计算、信息检索等一些常用任务的API接口。

8. Scrapy

Scrapy是专门为爬虫而生的工具，具有URL读取、HTML解析、存储数据等功能，可以使用Twisted异步网络库来处理网络通讯，架构清晰，且包含了各种中间件接口，可以灵活的完成各种需求。更多python技术，推荐关注老男孩教育。

Q3: python数据分析与应用第三章代码3-5的数据哪来的

savetxt

import numpy as np

i2 = np.eye(2)

np.savetxt("eye.txt", i2)

3.4 读入CSV文件

# AAPL,28-01-2011, ,344.17,344.4,333.53,336.1,21144800

c,v=np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(6,7), unpack=True) #index从0开始

3.6.1 算术平均值

np.mean(c) = np.average(c)

3.6.2 加权平均值

t = np.arange(len(c))

np.average(c, weights=t)

3.8 极值

np.min(c)

np.max(c)

np.ptp(c) 最大值与最小值的差值

3.10 统计分析

np.median(c) 中位数

np.msort(c) 升序排序

np.var(c) 方差

3.12 分析股票收益率

np.diff(c) 可以返回一个由相邻数组元素的差

值构成的数组

returns = np.diff( arr ) / arr[ : -1] #diff返回的数组比收盘价数组少一个元素

np.std(c) 标准差

对数收益率

logreturns = np.diff( np.log(c) ) #应检查输入数组以确保其不含有零和负数

where 可以根据指定的条件返回所有满足条件的数

组元素的索引值。

posretindices = np.where(returns 0)

np.sqrt(1./252.) 平方根，浮点数

3.14 分析日期数据

# AAPL,28-01-2011, ,344.17,344.4,333.53,336.1,21144800

dates, close=np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(1,6), converters={1:datestr2num}, unpack=True)

print "Dates =", dates

def datestr2num(s):

return datetime.datetime.strptime(s, "%d-%m-%Y").date().weekday()

# 星期一 0

# 星期二 1

# 星期三 2

# 星期四 3

# 星期五 4

# 星期六 5

# 星期日 6

#output

Dates = [ 4. 0. 1. 2. 3. 4. 0. 1. 2. 3. 4. 0. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 4. 0. 1. 2. 3. 4. 0.

1. 2. 3. 4.]

averages = np.zeros(5)

for i in range(5):

indices = np.where(dates == i)

prices = np.take(close, indices) #按数组的元素运算,产生一个数组作为输出。

a = [4, 3, 5, 7, 6, 8]

indices = [0, 1, 4]

np.take(a, indices)

array([4, 3, 6])

np.argmax(c) #返回的是数组中最大元素的索引值

np.argmin(c)

3.16 汇总数据

# AAPL,28-01-2011, ,344.17,344.4,333.53,336.1,21144800

#得到第一个星期一和最后一个星期五

first_monday = np.ravel(np.where(dates == 0))[0]

last_friday = np.ravel(np.where(dates == 4))[-1]

#创建一个数组，用于存储三周内每一天的索引值

weeks_indices = np.arange(first_monday, last_friday + 1)

#按照每个子数组5个元素，用split函数切分数组

weeks_indices = np.split(weeks_indices, 5)

#output

[array([1, 2, 3, 4, 5]), array([ 6, 7, 8, 9, 10]), array([11,12, 13, 14, 15])]

weeksummary = np.apply_along_axis(summarize, 1, weeks_indices,open, high, low, close)

def summarize(a, o, h, l, c): #open, high, low, close

monday_open = o[a[0]]

week_high = np.max( np.take(h, a) )

week_low = np.min( np.take(l, a) )

friday_close = c[a[-1]]

return("APPL", monday_open, week_high, week_low, friday_close)

np.savetxt("weeksummary.csv", weeksummary, delimiter=",", fmt="%s") #指定了文件名、需要保存的数组名、分隔符(在这个例子中为英文标点逗号)以及存储浮点数的格式。

0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

格式字符串以一个百分号开始。接下来是一个可选的标志字符：-表示结果左对齐，0表示左端补0，+表示输出符号(正号+或负号-)。第三部分为可选的输出宽度参数，表示输出的最小位数。第四部分是精度格式符，以”.”开头，后面跟一个表示精度的整数。最后是一个类型指定字符，在例子中指定为字符串类型。

numpy.apply_along_axis(func1d, axis, arr, *args, **kwargs)

def my_func(a):

... """Average first and last element of a 1-D array"""

... return (a[0] + a[-1]) * 0.5

b = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])

np.apply_along_axis(my_func, 0, b) #沿着X轴运动，取列切片

array([ 4., 5., 6.])

np.apply_along_axis(my_func, 1, b) #沿着y轴运动，取行切片

array([ 2., 5., 8.])

b = np.array([[8,1,7], [4,3,9], [5,2,6]])

np.apply_along_axis(sorted, 1, b)

array([[1, 7, 8],

[3, 4, 9],

[2, 5, 6]])

3.20 计算简单移动平均线

(1) 使用ones函数创建一个长度为N的元素均初始化为1的数组，然后对整个数组除以N，即可得到权重。如下所示：

N = int(sys.argv[1])

weights = np.ones(N) / N

print "Weights", weights

在N = 5时，输出结果如下：

Weights [ 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2] #权重相等

(2) 使用这些权重值，调用convolve函数：

c = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(6,),unpack=True)

sma = np.convolve(weights, c)[N-1:-N+1] #卷积是分析数学中一种重要的运算，定义为一个函数与经过翻转和平移的另一个函数的乘积的积分。

t = np.arange(N - 1, len(c)) #作图

plot(t, c[N-1:], lw=1.0)

plot(t, sma, lw=2.0)

show()

3.22 计算指数移动平均线

指数移动平均线(exponential moving average)。指数移动平均线使用的权重是指数衰减的。对历史上的数据点赋予的权重以指数速度减小，但永远不会到达0。

x = np.arange(5)

print "Exp", np.exp(x)

#output

Exp [ 1. 2.71828183 7.3890561 20.08553692 54.59815003]

Linspace 返回一个元素值在指定的范围内均匀分布的数组。

print "Linspace", np.linspace(-1, 0, 5) #起始值、终止值、可选的元素个数

#output

Linspace [-1. -0.75 -0.5 -0.25 0. ]

(1)权重计算

N = int(sys.argv[1])

weights = np.exp(np.linspace(-1. , 0. , N))

(2)权重归一化处理

weights /= weights.sum()

print "Weights", weights

#output

Weights [ 0.11405072 0.14644403 0.18803785 0.24144538 0.31002201]

(3)计算及作图

c = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(6,),unpack=True)

ema = np.convolve(weights, c)[N-1:-N+1]

t = np.arange(N - 1, len(c))

plot(t, c[N-1:], lw=1.0)

plot(t, ema, lw=2.0)

show()

3.26 用线性模型预测价格

(x, residuals, rank, s) = np.linalg.lstsq(A, b) #系数向量x、一个残差数组、A的秩以及A的奇异值

print x, residuals, rank, s

#计算下一个预测值

print np.dot(b, x)

3.28 绘制趋势线

x = np.arange(6)

x = x.reshape((2, 3))

array([[0, 1, 2], [3, 4, 5]])

np.ones_like(x) #用1填充数组

array([[1, 1, 1], [1, 1, 1]])

类似函数

zeros_like

empty_like

zeros

ones

empty

3.30 数组的修剪和压缩

a = np.arange(5)

print "a =", a

print "Clipped", a.clip(1, 2) #将所有比给定最大值还大的元素全部设为给定的最大值，而所有比给定最小值还小的元素全部设为给定的最小值

#output

a = [0 1 2 3 4]

Clipped [1 1 2 2 2]

a = np.arange(4)

print a

print "Compressed", a.compress(a 2) #返回一个根据给定条件筛选后的数组

#output

[0 1 2 3]

Compressed [3]

b = np.arange(1, 9)

print "b =", b

print "Factorial", b.prod() #输出数组元素阶乘结果

#output

b = [1 2 3 4 5 6 7 8]

Factorial 40320

print "Factorials", b.cumprod()

#output

Q4: pytorch全连接层计算时间短

1．读取数据

首先python线性卷积函数，引入必要的头文件，并从文件中读入数据python线性卷积函数：

import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline import torch import torch.nn as nn from torch.autograd import Variable df = pd.read_csv('data/AirPassengers.csv') plt.plot(df['#Passengers']) plt.show()

程序输出如下图所示python线性卷积函数：

2．归一化

无论机器学习还是深度学习，使用哪一种框架，归一化都是必要环节。归一化的目标是将每一维特征压缩到一定范围之内，以免不同特征因取值范围不同而影响其权重。非常大或非常小的值搭配上不恰当的学习率，往往使得收敛过慢，或者因每次调整的波动太大最终无法收敛。归一化去除了这些不稳定因素。

归一化的具体做法是将某一列特征转换成均值为 0、标准差为1的数据，在图像处理过程中，也常把0-255之间的颜色值转换为0-1之间的小数。

本例中使用了均值和标准差编写了归一化和反归一化函数：

def feature_normalize(data): mu = np.mean(data,axis=0) # 均值 std = np.std(data,axis=0) # 标准差 return (data - mu)/std def feature_unnormalize(data, arr): mu = np.mean(data,axis=0) std = np.std(data,axis=0) return arr * std + mu

3．提取新特征

提取新特征是指从现有特征中提取更多可以代入模型的信息，从而生成新特征，本例中的数据包括两列，第一列“Month”是字符串类型的时间，第二列“#Passengers”是乘客量，也就是需要预测的数据y。下面通过拆分和类型转换，从第一列中提取具体的年“year”和月“mon”，将索引列变为特征“x”，并使用上面定义的函数实现归一化功能。

df['year'] = df['Month'].apply(lambda x: float(x[:4])) df['mon'] = df['Month'].apply(lambda x: float(x[5:])) df['x'] = feature_normalize(df.index) df['y'] = feature_normalize(df['#Passengers']) df['year'] = feature_normalize(df['year']) df['mon'] = feature_normalize(df['mon']) df['real'] = feature_unnormalize(df['#Passengers'], df['y'])

处理后的数据如下图所示：

4．处理缺失值和异常值

处理缺失值和异常值也是特征工程的重要环节，有时花费的时间比建模还多。处理缺失值的常用方法是删除重要特征缺失的item，或者用均值，前后值填充；处理异常值是监测数据中不正常的值，并做出相应处理，由于本例中数据比较“干净”，无需做缺失值和异常值处理。

5．向量化

向量化是将读出的数据转换成模型需要的数据格式，根据不同的模型做法不同，本例中的向量化将在后面的模型部分实现。

6．切分训练集和测试集

训练前还需要把数据切分成训练集和测试集，以避免过拟合，本例中将70%的数据用于训练，最终模型将对所有数据预测并做图。

TRAIN_PERCENT = 0.7 train_size = int(len(df) * TRAIN_PERCENT) train = df[:train_size]

拟合直线

拟合程序分成三部分：定义模型、优化器和误差函数；训练模型；预测并做图。

1．定义模型、优化器、误差函数

模型继承自mm.Module，并实现了两个核心函数，init用于初始化模型结构，forward用于定义前向传播的过程。本例中实现了最为简单的模型，其中只包含一个全连接层，使用nn.Linear定义，torch.nn中定义了常用的网络层实现。

class LinearRegression(nn.Module): def __init__(self): super(LinearRegression, self).__init__() self.linear = nn.Linear(1, 1) # 输入和输出的维度都是1 def forward(self, x): x = self.linear(x) return x model = LinearRegression() criterion = nn.MSELoss() # 损失函数：均方误差 optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.001) # 优化算法：随机梯度下降

损失函数使用了均方误差 MSELoss，它计算的是预测值与真值之差平方的期望值，MSELoss也是回归中最常用的损失函数，torch.nn中实现了一些常用的损失函数，可以直接使用，

优化的目标是更好地更新参数，使模型快速收敛。优化算法就是调整模型参数更新的策略，优化器是优化算法的具体实现。本例中优化器optimizer使用了最基础的随机梯度下降optim.SGD优化方法，torch.optim中定义了常用的优化器。在参数中设置了学习率为0.001，并将模型的参数句柄传入优化器，优化器后期将调整这些参数。

注意：学习率是一个重要参数，最好从小到大设置，如果设置太大，可能造成每次对参数修改过大，造成抖动，使得最终无法收敛。

2．训练模型

训练之前，先把数据转换成模型需要的数据格式，将pandas的数据格式转换为float32格式的Tensor张量，然后用unsqueeze扩展维度到2维（unsqueeze已在上一篇详细介绍）。

x = torch.unsqueeze(torch.tensor(np.array(train['x']), dtype=torch.float32), dim=1) y = torch.unsqueeze(torch.tensor(np.array(train['y']), dtype=torch.float32), dim=1) for e in range(10000): inputs = Variable(x) target = Variable(y) out = model(inputs) # 前向传播 loss = criterion(out, target) # 计算误差 optimizer.zero_grad() # 梯度清零 loss.backward() # 后向传播 optimizer.step() # 调整参数 if (e+1) % 1000 == 0: # 每1000次迭代打印一次误差值 print('Epoch:{}, Loss:{:.5f}'.format(e+1, loss.item()))

后面的循环部分进行了10000次迭代，也就是说将所有数据放进模型训练了10000次，从而使模型收敛。每一次循环之中，将x,y分别转换成变量Variable格式。

然后进行前先传播，model(inputs)调用的是nn.Module 的call()函数（call是Python类中的一个特殊方法，如果类中定义了此方法，可以通过实例名加括号的方式调用该方法）父类的call()调用了前向函数forward()将数据传入层中处理。

接下来是误差函数和优化器配合调整模型参数，此处到底修改了哪些值，又是如何修改的，是最难理解的部分。先通过定义的误差函数计算误差，从loss值可以看到每一次迭代之后误差的情况。

下一步是优化器清零，调用优化器的zero_grad方法，清除了model.parameters中的梯度grad。

之后是反向传播，误差函数的backward，调用了torch.autograd.backward()函数，backward()是上面定义的forward()的反向过程，对每层每一个参数求导，并填充在model.parameters的grad中。

最后调用优化器的step方法（step的具体实现可参考torch源码中optim/sgd.py中的step函数），它使用model.parameters中的梯度grad和设置的学习率、动量等参数计算出model.parameters的新data值，形如：weight = weight - learning_rate * gradient。

可以说，最后几步都是针对model.parameters模型参数的修改。整个过程可以通过跟踪model.parameters的data和grad的内容变化来分析。方法如下：

for p in model.parameters(): print(p.data, p.grad)

也可以在程序中加入以下代码，用于跟踪后向传播的过程：

f = loss.grad_fn while True: print(f) if len(f.next_functions) == 0: break f = f.next_functions[0][0]

3．预测和做图

本例中用70%数据作为训练集，用所有数据作为测试集，因此，用全部数据重新计算了x,y值；使用eval函数将模型转换为测试模式（有一些层在训练模型和预测模型时有差别）；将数据代入模型预测，并转换成numpy格式作图显示。

x = torch.unsqueeze(torch.tensor(np.array(df['x']), dtype=torch.float32), dim=1) y = torch.unsqueeze(torch.tensor(np.array(df['y']), dtype=torch.float32), dim=1) model.eval() #将模型变为测试模式 predict = model(Variable(x)) # 预测 predict = predict.data.numpy() # 转换成numpy格式 plt.plot(x.numpy(), y.numpy(), 'y') plt.plot(x.numpy(), predict) plt.show()

程序运行结果如下图所示，可以看到模型用一条直线拟合曲线，在前70%的训练数据中表现更好。

多特征拟合

直线拟合的原理是y=kx+b，求斜率k和截距b。其中的x是数据产生的时间，从数据表的索引号转换求得，y是乘客量。还可以使用另一些方法进一步拟合曲线。如：

方法一曲线拟合：从图像数据可以看出，乘客数据走势更拟合一条微微上翘的曲线，设y是x的多项式函数，可使用多项式拟合：y=ax3+bx2+cx+d。

方法二多特征拟合：代入更多条件，比如利用年份、月份作为参数代入

Q5: 线性相关的图像可以是曲线图吗

通过python我们可以绘制两个变量的相关图，我所使用的是皮尔森相关，主要的参数是：①r相关系数②P值。一般对P值的评判标准是P 0.05简单的相关系数的分类

0.8-1.0 极强相关

0.6-0.8 强相关

0.4-0.6 中等程度相关

0.2-0.4 弱相关

0.0-0.2 极弱相关或无相关

r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间，若r0，表明两个变量是正相关，即一个变量的值越大，另一个变量的值也会越大；若r0，表明两个变量是负相关，即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。r 的绝对值越大表明相关性越强，要注意的是这里并不存在因果关系。

线性函数(也称一次函数)这名词主要是用于两种不同，但相关的领域。

在初级代数与解析几何，线性函数是只拥有一个变量的一阶多项式函数(形如f(x)=an*xn+an-1*x(n-1)+…+a2*x2+a1*x+a0的函数，叫做多项式函数，当n=1时，为一次函数，当n=2时，为二次函数)。因为，采用直角坐标系，这些函数的图形是直线，所以，这些函数是线性的。线性函数可以表达为斜截式：f(x)=kx+b，其中k是斜率，而b是f(x)在y轴上的截距，即函数图形与y轴相交点的y坐标。改变斜率k会使直线更陡峭或平缓。改变y截距b会将直线移上或移下。

在高等数学里，线性函数是一个线性映射(linear map，是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算。而线性变换(linear transformation)是线性空间V到其自身的线性映射)，是在两个向量空间之间，维持向量加法与标量乘法的映射。函数f:V→W被称为是线性映射。

假若，用坐标向量(coordinate vector)来表示x与f(x)，那么线性函数可以表达为f(x)=M*x，其中M是矩阵。

2．线性关系

在现代学术界中，线性关系一词存在2种不同的含义。其一，若某数学函数或数量关系的函数图形呈现为一条直线或线段，那么这种关系就是一种线性的关系。其二，在代数学和数学分析学中，如果一种运算同时满足特定的”加性”和”齐性”，则称这种运算是线性的。

如果称一个数学函数L(x)为线性的，可以是指：

定义1：L(x)是个只拥有一个变数(变量)的一阶多项式函数，即是可以表示为L(x)=kx+b的形式，其中k,b为常数。

定义2：L(x)具有以下两个性质：

可加性：L(x+t)=L(x)+L(t)

一次齐次性：L(mx)=mL(x)

需要注意这2种定义分别描述的是2类不同的事物。

在初等数学中(主要是与方程组及一次函数有关的理论)，使用的是定义1。但在高等数学(尤其是纯数学)中所说的线性一般是用定义2来给出定义。如对线性相关和线性变换的定义。但初等数学中有关”线性”的一些习惯术语也在高等数学沿用，如”线性回归”。

3．线性无关

在线性代数里，向量空间的一组元素中，若没有向量可用有限个其它向量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1,0,0),(0,1,0)和(0,0,1)线性无关。但(2,-1,1),(1,0,1)和(3,-1,2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

假设V是域K上的向量空间。如果v1,v2,…,vn是V的向量，称它们为线性相关，如果从域K中有非全零的元素a1,a2,…,an，适合a1v1+a2v2+…+anvn=0(注意右边的零是V的零向量，不是K的零元)。如果K中不存在这样的元素，那么v1,v2,…,vn是线性无关。

对线性无关可以给出更直接的定义：向量v1,v2,…,vn线性无关，当且仅当它们满足以下条件：如果a1,a2,…,an是K的元素，适合：a1v1+a2v2+…+anvn=0，那么对所有i=1,2,…,n都有ai=0.

在V中的一个无限集，如果它任何一个有限子集都是线性无关，那么原来的无限集也是线性无关。

线性相关性是线性代数的重要概念，因为线性无关的一组向量可以生成一个向量空间，而这组向量则是这向量空间的基。