包含python多项式函数的词条

python牛顿法求多项式的根

#includeiostream.h

#includemath.h

#includeconio.h

const int N=200;

//带入原函数后所得的值

double f(float x)

{

return (x*x*x-1.8*x*x+0.15*x+0.65);

}

//带入一阶导函数后所得的值

double f1(double x)

{

return (3*x*x-3.6*x+0.15);

}

//牛顿迭代函数

double F(double x)

{

double x1;

x1=x-1.0*f(x)/f1(x);

return (x1);

}

void main()

{

double x0,D_value,x1,y[4];

int k=0,count=0;

for(;;)

{

if(count==3)break;

cout"输入初始值:";

cinx0;

do

{

k++;

x1=F(x0);

D_value=fabs(x1-x0);

x0=x1;

}

while((D_value0.000005)(k=N));

for(int j=0,flag=0;jcount;j++)

{

if(fabs(y[j]-x1)0.000005)

{ flag=1;

cout"该数值附近的根已经求出python多项式函数，请重新换近似值"endl;

break;

}

}

if(flag==1)

continue;

else

{

cout"方程的一个根："x1","" 迭代次数为："kendl;

y[count]=x1;

count++;

}

//else

//cout"计算失败!"endl;

}

}

//python多项式函数你的程序其实没问题python多项式函数，牛顿迭代法本身循环一次只能找到一个答案，只要再建一个循环控制使

//用迭代法的次数和判断根的个数就行。我又加python多项式函数了一个判断是否有重复的根的循环。

//希望能对你有所帮助。

相关问答

Q1: 多项式拟合平方误差怎么求

线性模型（二）之多项式拟合

1. 多项式拟合问题

  多项式拟合（polynominal curve fitting）是一种线性模型，模型和拟合参数的关系是线性的。多项式拟合的输入是一维的，即x=xx=x，这是多项式拟合和线性回归问题的主要区别之一。

  多项式拟合的目标是构造输入xx的MM阶多项式函数，使得该多项式能够近似表示输入xx和输出yy的关系，虽然实际上xx和yy的关系并不一定是多项式，但使用足够多的阶数，总是可以逼近表示输入xx和输出yy的关系的。

  多项式拟合问题的输入可以表示如下：

D={(x1,y1),(x2,y2),...,(xi,yi),...,(xN,yN)}xi∈Ryi∈R

D={(x1,y1),(x2,y2),...,(xi,yi),...,(xN,yN)}xi∈Ryi∈R

  目标输出是得到一个多项式函数：

f(x)=w1x1+w2x2+wixi+...+wMxM+b=(∑i=1Mwixi)+b

f(x)=w1x1+w2x2+wixi+...+wMxM+b=(∑i=1Mwixi)+b

其中MM表示最高阶数为MM。

  可见在线性拟合的模型中，共包括了(M+1)(M+1)个参数，而该模型虽然不是输入xx的线性函数，但却是(M+1)(M+1)个拟合参数的线性函数，所以称多项式拟合为线性模型。对于多项式拟合问题，其实就是要确定这(M+1)(M+1)个参数，这里先假设阶数MM是固定的（MM是一个超参数，可以用验证集来确定MM最优的值，详细的关于MM值确定的问题，后面再讨论），重点就在于如何求出这(M+1)(M+1)个参数的值。

2.优化目标

  多项式拟合是利用多项式函数逼近输入xx和输出yy的函数关系，通过什么指标来衡量某个多项式函数的逼近程度呢？（其实这就是误差/损失函数）。拟合/回归问题常用的评价指标是均方误差（在机器学习中的模型评估与度量博客中，我进行了介绍）。多项式拟合问题也同样采用该评价指标，以均方误差作为误差/损失函数，误差函数越小，模型越好。

E(w,b)=1N∑i=1N[f(xi)−yi]2

E(w,b)=1N∑i=1N[f(xi)−yi]2

  系数1N1N是一常数，对优化结果无影响，可以去除，即将均方误差替换为平方误差：

E(w,b)=∑i=1N[f(xi)−yi]2

E(w,b)=∑i=1N[f(xi)−yi]2

   到这里，就成功把多项式拟合问题变成了最优化问题，优化问题可表示为：

argminw,bE(w,b)

arg⁡minw,b⁡E(w,b)

即需要求得参数{w1,...,wM,b}{w1,...,wM,b}的值，使得E(w,b)E(w,b)最小化。那么如何对该最优化问题求解呢？

3. 优化问题求解

3.1 求偏导，联立方程求解

   直观的想法是，直接对所有参数求偏导，令偏导为0，再联立这M+1M+1个方程求解（因为共有M+1M+1个参数，故求偏导后也是得到M+1M+1个方程）。

E(w,b)=∑i=1N[f(xi)−yi]2=∑i=1N[(w1x1i+w2x2i+wixji+...+wMxMi+b)−yi]2

E(w,b)=∑i=1N[f(xi)−yi]2=∑i=1N[(w1xi1+w2xi2+wixij+...+wMxiM+b)−yi]2

利用E(w,b)E(w,b)对各个参数求偏导，如下：

∂E(w,b)∂wj∂E(w,b)∂b=2∑i=1N[(w1x1i+w2x2i+wixji+...+wMxMi+b)−yi]xji=2∑i=1N[(w1x1i+w2x2i+wixji+...+wMxMi+b)−yi]

∂E(w,b)∂wj=2∑i=1N[(w1xi1+w2xi2+wixij+...+wMxiM+b)−yi]xij∂E(w,b)∂b=2∑i=1N[(w1xi1+w2xi2+wixij+...+wMxiM+b)−yi]

求导之后，将各个点(xi,yi)(xi,yi)的值带入偏导公式，联立方程求解即可。

  针对该解法，可以举个例子详细说明，比如有两个点(2,3),(5,8)(2,3),(5,8),需要利用二阶多项式f(x)=w1x+w2x2+bf(x)=w1x+w2x2+b拟合。求解过程如下：

该二阶多项式对参数求偏导得到

∂E(w,b)∂wj∂E(w,b)∂b=2∑i=12[(w1x1i+w2x2i+b)−yi]xji=[(w1x1+w2x21+b)−y1]xj1+[(w1x2+w2x22+b)−y2]xj2=2∑i=12[(w1x1i+w2x2i+b)−yi]=[(w1x1+w2x21+b)−y1]+[(w1x2+w2x22+b)−y2]

∂E(w,b)∂wj=2∑i=12[(w1xi1+w2xi2+b)−yi]xij=[(w1x1+w2x12+b)−y1]x1j+[(w1x2+w2x22+b)−y2]x2j∂E(w,b)∂b=2∑i=12[(w1xi1+w2xi2+b)−yi]=[(w1x1+w2x12+b)−y1]+[(w1x2+w2x22+b)−y2]

将点(2,3),(5,8)(2,3),(5,8)带入方程，可以得到3个方程，

2b+7w1+29w2=117b+29w1+133w2=4629b+133w1+641w2=212

2b+7w1+29w2=117b+29w1+133w2=4629b+133w1+641w2=212

联立这三个方程求解，发现有无穷多的解，只能得到3w1+21w2=53w1+21w2=5，这三个方程是线性相关的，故没有唯一解。

  该方法通过求偏导，再联立方程求解，比较复杂，看着也很不美观。那么有没有更加方便的方法呢？

3.2 最小二乘法

   其实求解该最优化问题（平方和的最小值）一般会采用最小二乘法（其实最小二乘法和求偏导再联立方程求解的方法无本质区别，求偏导也是最小二乘法，只是这里介绍最小二乘的矩阵形式而已）。最小二乘法（least squares），从英文名非常容易想到，该方法就是求解平方和的最小值的方法。

  可以将误差函数以矩阵的表示(NN个点，最高MM阶)为：

∥Xw−y∥2

‖Xw−y‖2

其中，把偏置bb融合到了参数ww中，

w={b,w1,w2,...,wM}

w={b,w1,w2,...,wM}

XX则表示输入矩阵，

⎡⎣⎢⎢⎢⎢11...1x1x2...xNx21x22...x2N............xM1xM2...xMN⎤⎦⎥⎥⎥⎥

[1x1x12...x1M1x2x22...x2M...............1xNxN2...xNM]

yy则表示标注向量，

y={y1,y2,...,yN}T

y={y1,y2,...,yN}T

因此，最优化问题可以重新表示为

minw∥Xw−y∥2

minw‖Xw−y‖2

对其求导，

∂∥Xw−y∥2∂w=∂(Xw−y)T(Xw−y)∂w=∂(wTXT−yT)(Xw−y)∂w=∂(wTXTXw−yTXw−wTXTy+yTy)∂w

∂‖Xw−y‖2∂w=∂(Xw−y)T(Xw−y)∂w=∂(wTXT−yT)(Xw−y)∂w=∂(wTXTXw−yTXw−wTXTy+yTy)∂w

在继续对其求导之前，需要先补充一些矩阵求导的先验知识（常见的一些矩阵求导公式可以参见转载的博客），如下：

∂xTa∂x=a∂ax∂x=aT∂xTA∂x=Ax+ATx

∂xTa∂x=a∂ax∂x=aT∂xTA∂x=Ax+ATx

根据上面的矩阵求导规则，继续进行损失函数的求导

∂∥Xw−y∥2∂w=∂(wTXTXw−yTXw−wTXTy+yTy)∂w=XTXw+(XTX)Tw−(yTX)T−XTy=2XTXw−2XTy

∂‖Xw−y‖2∂w=∂(wTXTXw−yTXw−wTXTy+yTy)∂w=XTXw+(XTX)Tw−(yTX)T−XTy=2XTXw−2XTy

其中XTXw=(XTX)TwXTXw=(XTX)Tw.令求导结果等于0，即可以求导问题的最小值。

2XTXw−2XTy=0w=(XTX)−1XTy

2XTXw−2XTy=0w=(XTX)−1XTy

  再利用最小二乘法的矩阵形式对前面的例子进行求解，用二阶多项式拟合即两个点(2,3),(5,8)(2,3),(5,8)。

表示输入矩阵 XX和标签向量yy

X=[1125425]y=[38]T

X=[1241525]y=[38]T

计算XTXXTX

XTX=⎡⎣⎢272972913329133641⎤⎦⎥

XTX=[272972913329133641]

矩阵求逆，再做矩阵乘法运算

但 XTXXTX不可逆，故无唯一解。

  关于矩阵的逆是否存在，可以通过判断矩阵的行列式是否为0（det(A)=?0det(A)=?0 来判断，也可以通过初等行变换，观察矩阵的行向量是否线性相关，在这个例子下，矩阵不可逆，故有无穷多解。但如果新增一个点(4,7)(4,7)，则就可以解了。

  其实这和数据集的点数和选择的阶数有关，如果点数小于阶数则会出现无穷解的情况，如果点数等于阶数，那么刚好有解可以完全拟合所有数据点，如果点数大于阶数，则会求的近似解。

  那么对于点数小于阶数的情况，如何求解？在python的多项式拟合函数中是可以拟合的，而且效果不错，具体算法不是很了解，可以想办法参考python的ployfit()函数的实现。

4. 拟合阶数的选择

   在前面的推导中，多项式的阶数被固定了，那么实际场景下应该如何选择合适的阶数MM呢？

一般会选择阶数MM小于点数NN

把训练数据分为训练集合验证集，在训练集上，同时用不同的MM值训练多个模型，然后选择在验证集误差最小的阶数script type="math/tex" id="MathJax-Element-5573"M/script

Q2: python 编程，求多项式的根

t,a,r=0,1,0

while a=100:

空if t==0:

空空r,t=r+a,1

空else:

空空r,t=r-a,0

空a+=2

print r

以f（x）=3x^2-e^x为例，以下为C++代码：

#includeiostream

{

double x;

cout"输入du初始迭代zhi值:"endl;

cinx;

while(abs(f(x))0.00001) x=x-f(x)/fd(x);

cout"计算结果: x="x", f(x)="f(x)endl;

system("pause");

return 0;

运行结果：输入0.9，输出daox=0.910008, f(x)=6.36005e-009

扩展资料：

根据PEP的规定，必须使用4个空格来表示每级缩进（不清楚4个空格的规定如何，在实际编写中可以自定义空格数，但是要满足每级缩进间空格数相等）。使用Tab字符和其它数目的空格虽然都可以编译通过，但不符合编码规范。支持Tab字符和其它数目的空格仅仅是为兼容很旧的的Python程序和某些有问题的编辑程序。

参考资料来源：百度百科-Python

Q3: Python 中的函数拟合

很多业务场景中，我们希望通过一个特定的函数来拟合业务数据，以此来预测未来数据的变化趋势。(比如用户的留存变化、付费变化等)

本文主要介绍在 Python 中常用的两种曲线拟合方法：多项式拟合 和 自定义函数拟合。

通过多项式拟合，我们只需要指定想要拟合的多项式的最高项次是多少即可。

运行结果：

对于自定义函数拟合，不仅可以用于直线、二次曲线、三次曲线的拟合，它可以适用于任意形式的曲线的拟合，只要定义好合适的曲线方程即可。

运行结果：

Q4: python实现两个多项式相乘

可以用数组存放多项式系数，数组长度是次数十1，根据乘法规则，求解积的各系数，并存储。结果数组的长度是两多项式次数和十1。

Q5: 急求 python 使用class定义多项式P（x）=a0=a1x+a2x^2……anx^n 使用__init__()产生一个列表记录a的值

pip install future

from __future__ import division, unicode_literals, print_function

from future.utils import python_2_unicode_compatible

import re

@python_2_unicode_compatible

class P(object):

    def __init__(self,a):

        self.a=a

    def __add__(self,p):

        a,b=self.a, p.a

        if len(self.a)len(p.a):

            a,b=b,a

        for i in range(len(b)):

            a[i]+=b[i]

        return P(a)

                        

    def der(self):

        a=[]

        for i,j in enumerate(self.a,1):

            a.append(i*j)        

        return self._getStr('dP(x)/dx = ',a)

    def ind(self):

        a=[]

        for i,j in enumerate(self.a,1):

            a.append(i/j)        

        return self._getStr('P(x)dx = ',['c']+a)        

        

    def _getStr(self,prefix='P(x) = ',a=None):

        if not a:

            a=self.a

        s=''        

        for i,j in enumerate(a):

            if j:

                if 0==i:

                    s=j

                else:

                    if not s:

                        s='{}x^{}'.format(j,i)

                    else:

                        s='{} + {}x^{}'.format(s,j,i)

        if not s:

            s='0'        

        s=re.sub(r'x\^1 ','x ',s)

        s=re.sub(r'^1x| 1x',' x',s)

        return '{}{}'.format(prefix,s)

                                                

    def __str__(self):

        return self._getStr()

def main():

    p1=P([1,2,3])

    p2=P([0,1,0,1,6,77,8])    

    print('p1:',p1)

    print('p2:',p2)

    print('p1+p2:',p1+p2)

    print('derivative of p1:',p1.der())

    print('indefinite of p2:',p2.ind())

if __name__=='__main__':

    main()

python多项式函数的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于、python多项式函数的信息别忘了在本站进行查找喔。