eye函数与python npeye函数

怎么用python表示出二维高斯分布函数，mu表示均值，sigma表示协方差矩阵，x表示数据点

clear 

close all

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%生成实验数据集

rand('state',0)

sigma_matrix1=eye(2);

sigma_matrix2=50*eye(2);

u1=[0,0];

u2=[30,30];

m1=100;

m2=300;%样本数

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sm1数据集

Y1=multivrandn(u1,m1,sigma_matrix1);

Y2=multivrandn(u2,m2,sigma_matrix2);

scatter(Y1(:,1),Y1(:,2),'bo')

hold on

scatter(Y2(:,1),Y2(:,2),'r*')

title('SM1数据集')

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sm2数据集

u11=[0,0];

u22=[5,5];

u33=[10,10];

u44=[15,15];

m=600;

sigma_matrix3=2*eye(2);

Y11=multivrandn(u11,m,sigma_matrix3);

Y22=multivrandn(u22,m,sigma_matrix3);

Y33=multivrandn(u33,m,sigma_matrix3);

Y44=multivrandn(u44,m,sigma_matrix3);

figure(2)

scatter(Y11(:,1),Y11(:,2),'bo')

hold on

scatter(Y22(:,1),Y22(:,2),'r*')

scatter(Y33(:,1),Y33(:,2),'go')

scatter(Y44(:,1),Y44(:,2),'c*')

title('SM2数据集')

end

function Y = multivrandn(u,m,sigma_matrix)

  %%生成指定均值和协方差矩阵的高斯数据

n=length(u);

c = chol(sigma_matrix);

X=randn(m,n);

Y=X*c+ones(m,1)*u;

end

相关问答

Q1: python3的sympy

print（“字符串”）eye函数与python，5/2和5//2eye函数与python的结果是不同eye函数与python的5/2为2.5,5//2为2.

python2需要导入from_future_import division执行普通eye函数与python的除法。

1/2和1//2的结果0.5和0.

%号为取模运算。

乘方运算为2**3，-2**3和-（2**3）是等价的。

from sympy import*导入库

x,y,z=symbols('x y z'),定义变量

init_printing(use_unicode=True)设置打印方式。

python的内部常量有pi，

函数simplify，simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)化简结果为1，

simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))化简结果为x-1。化简伽马函数。simplify(gamma(x)/gamma(x - 2))得（x-2）(x-1)。

expand((x + 1)**2)展开多项式。

expand((x + 1)*(x - 2) - (x - 1)*x)

因式分解。factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到z*(x + 2*y)**2

from_future_import division

x,y,z,t=symbols('x y z t')定义变量，

k, m, n = symbols('k m n', integer=True)定义三个整数变量。

f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)定义的类型为函数。

factor_list(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到一个列表，表示因式的幂，(1, [(z, 1), (x + 2*y, 2)])

expand((cos(x) + sin(x))**2)展开多项式。

expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3，collected_expr = collect(expr, x)将x合并。将x元素按阶次整合。

collected_expr.coeff(x, 2)直接取出变量collected_expr的x的二次幂的系数。

cancel()is more efficient thanfactor().

cancel((x**2 + 2*x + 1)/(x**2 + x))

，expr = (x*y**2 - 2*x*y*z + x*z**2 + y**2 - 2*y*z + z**2)/(x**2 - 1)，cancel(expr)

expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x)，apart(expr)

asin(1)

trigsimp(sin(x)**2 + cos(x)**2)三角函数表达式化简，

trigsimp(sin(x)**4 - 2*cos(x)**2*sin(x)**2 + cos(x)**4)

trigsimp(sin(x)*tan(x)/sec(x))

trigsimp(cosh(x)**2 + sinh(x)**2)双曲函数。

三角函数展开，expand_trig(sin(x + y))，acos(x)，cos(acos(x))，expand_trig(tan(2*x))

x, y = symbols('x y', positive=True)正数，a, b = symbols('a b', real=True)实数，z, t, c = symbols('z t c')定义变量的方法。

sqrt(x) == x**Rational(1, 2)判断是否相等。

powsimp(x**a*x**b)幂函数的乘法，不同幂的乘法，必须先定义a和b。powsimp(x**a*y**a)相同幂的乘法。

powsimp(t**c*z**c)，注意，powsimp()refuses to do the simplification if it is not valid.

powsimp(t**c*z**c, force=True)这样的话就可以得到化简过的式子。声明强制进行化简。

(z*t)**2，sqrt(x*y)

第一个展开expand_power_exp(x**(a + b))，expand_power_base((x*y)**a)展开，

expand_power_base((z*t)**c, force=True)强制展开。

powdenest((x**a)**b)，powdenest((z**a)**b)，powdenest((z**a)**b, force=True)

ln(x)，x, y ,z= symbols('x y z', positive=True)，n = symbols('n', real=True)，

expand_log(log(x*y))展开为log(x) + log(y)，但是python3没有。这是因为需要将x定义为positive。这是必须的，否则不会被展开。expand_log(log(x/y)),expand_log(log(x**n))

As withpowsimp()andpowdenest(),expand_log()has aforceoption that can be used to ignore assumptions。

expand_log(log(z**2), force=True),强制展开。

logcombine(log(x) + log(y))，logcombine(n*log(x))，logcombine(n*log(z), force=True)。

factorial(n)阶乘，binomial(n, k)等于c（n，k），gamma(z)伽马函数。

hyper([1, 2], [3], z)，

tan(x).rewrite(sin)得到用正弦表示的正切。factorial(x).rewrite(gamma)用伽马函数重写阶乘。

expand_func(gamma(x + 3))得到，x*(x + 1)*(x + 2)*gamma(x)，

hyperexpand(hyper([1, 1], [2], z))，

combsimp(factorial(n)/factorial(n - 3))化简，combsimp(binomial(n+1, k+1)/binomial(n, k))化简。combsimp(gamma(x)*gamma(1 - x))

自定义函数

def list_to_frac(l):

expr = Integer(0)

for i in reversed(l[1:]):

expr += i

expr = 1/expr

return l[0] + expr

list_to_frac([x, y, z])结果为x + 1/z，这个结果是错误的。

syms = symbols('a0:5')，定义syms，得到的结果为(a0, a1, a2, a3, a4)。

这样也可以a0, a1, a2, a3, a4 = syms， 可能是eye函数与python我的操作错误 。发现python和自动缩进有关，所以一定看好自动缩进的距离。list_to_frac([1, 2, 3, 4])结果为43/30。

使用cancel可以将生成的分式化简，frac = cancel(frac)化简为一个分数线的分式。

(a0*a1*a2*a3*a4 + a0*a1*a2 + a0*a1*a4 + a0*a3*a4 + a0 + a2*a3*a4 + a2 + a4)/(a1*a2*a3*a4 + a1*a2 + a1*a4 + a3*a4 + 1)

a0, a1, a2, a3, a4 = syms定义a0到a4，frac = apart(frac, a0)可将a0提出来。frac=1/(frac-a0)将a0去掉取倒。frac = apart(frac, a1)提出a1。

help("modules"),模块的含义，help("modules yourstr")模块中包含的字符串的意思。，

help("topics")，import os.path + help("os.path")，help("list")，help("open")

# -*- coding: UTF-8 -*-声明之后就可以在ide中使用中文注释。

定义

l = list(symbols('a0:5'))定义列表得到[a0, a1, a2, a3, a4]

fromsympyimport*

x,y,z=symbols('x y z')

init_printing(use_unicode=True)

diff(cos(x),x)求导。diff(exp(x**2), x)，diff(x**4, x, x, x)和diff(x**4, x, 3)等价。

diff(expr, x, y, 2, z, 4)求出表达式的y的2阶，z的4阶，x的1阶导数。和diff(expr, x, y, y, z, 4)等价。expr.diff(x, y, y, z, 4)一步到位。deriv = Derivative(expr, x, y, y, z, 4)求偏导。但是不显示。之后用deriv.doit()即可显示

integrate(cos(x), x)积分。定积分integrate(exp(-x), (x, 0, oo))无穷大用2个oo表示。integrate(exp(-x**2-y**2),(x,-oo,oo),(y,-oo,oo))二重积分。print(expr)print的使用。

expr = Integral(log(x)**2, x)，expr.doit()积分得到x*log(x)**2 - 2*x*log(x) + 2*x。

  integ.doit()和integ = Integral((x**4 + x**2*exp(x) - x**2 - 2*x*exp(x) - 2*x -

exp(x))*exp(x)/((x - 1)**2*(x + 1)**2*(exp(x) + 1)), x)连用。

limit(sin(x)/x,x,0)，not-a-number表示nan算不出来，limit(expr, x, oo)，，expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0)，expr.doit()连用。左右极限limit(1/x, x, 0, '+')，limit(1/x, x, 0, '-')。。

Series Expansion级数展开。expr = exp(sin(x))，expr.series(x, 0, 4)得到1 + x + x**2/2 + O(x**4)，，x*O(1)得到O(x)，，expr.series(x, 0, 4).removeO()将无穷小移除。exp(x-6).series(x,x0=6)，，得到

-5 + (x - 6)**2/2 + (x - 6)**3/6 + (x - 6)**4/24 + (x - 6)**5/120 + x + O((x - 6)**6, (x, 6))最高到5阶。

f=Function('f')定义函数变量和h=Symbol('h')和d2fdx2=f(x).diff(x,2)求2阶，，as_finite_diff(dfdx)函数和as_finite_diff(d2fdx2,[-3*h,-h,2*h])，，x_list=[-3,1,2]和y_list=symbols('a b c')和apply_finite_diff(1,x_list,y_list,0)。

Eq(x, y)，，solveset(Eq(x**2, 1), x)解出来x，当二式相等。和solveset(Eq(x**2 - 1, 0), x)等价。solveset(x**2 - 1, x)

solveset(x**2 - x, x)解，solveset(x - x, x, domain=S.Reals)解出来定义域。solveset(exp(x), x)    # No solution exists解出EmptySet()表示空集。

等式形式linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))和矩阵法linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))得到{(-y - 1, y, 2)}

A*x = b 形式，M=Matrix(((1,1,1,1),(1,1,2,3)))，system=A,b=M[:,:-1],M[:,-1]，linsolve(system,x,y,z)，，solveset(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)解多项式。roots(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)，得出，{3: 2, 0: 1}，有2个3的重根，1个0根。solve([x*y - 1, x - 2], x, y)解出坐标。

f, g = symbols('f g', cls=Function)函数的定义，解微分方程diffeq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))再和dsolve(diffeq,f(x))结合。得到Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2)，dsolve(f(x).diff(x)*(1 - sin(f(x))), f(x))解出来Eq(f(x) + cos(f(x)), C1)，，

Matrix([[1,-1],[3,4],[0,2]])，，Matrix([1, 2, 3])列表示。M=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])

N=Matrix([0,1,1])

M*N符合矩阵的乘法。M.shape显示矩阵的行列数。

M.row(0)获取M的第0行。M.col(-1)获取倒数第一列。

M.col_del(0)删掉第1列。M.row_del(1)删除第二行，序列是从0开始的。M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))插入第二行，，M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))插入第一列。

M+N矩阵相加，M*N，3*M，M**2，M**-1，N**-1表示求逆。M.T求转置。

eye(3)单位。zeros(2, 3)，0矩阵，ones(3, 2)全1，diag(1, 2, 3)对角矩阵。diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))生成Matrix([

[-1, 0, 0, 0],

[ 0, 1, 1, 0],

[ 0, 1, 1, 0],

[ 0, 0, 0, 5],

[ 0, 0, 0, 7],

[ 0, 0, 0, 5]])矩阵。

Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])

一行一行显示，，M.det()求行列式。M.rref()矩阵化简。得到结果为Matrix([

[1, 0,  1,  3],

[0, 1, 2/3, 1/3],

[0, 0,  0,  0]]), [0, 1])。

M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])，M.nullspace()

Columnspace

M.columnspace()和M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])

M = Matrix([[3, -2,  4, -2], [5,  3, -3, -2], [5, -2,  2, -2], [5, -2, -3,  3]])和M.eigenvals()得到{3: 1, -2: 1, 5: 2}，，This means thatMhas eigenvalues -2, 3, and 5, and that the eigenvalues -2 and 3 have algebraic multiplicity 1 and that the eigenvalue 5 has algebraic multiplicity 2.

P, D = M.diagonalize()，P得Matrix([

[0, 1, 1,  0],

[1, 1, 1, -1],

[1, 1, 1,  0],

[1, 1, 0,  1]])，，D为Matrix([

[-2, 0, 0, 0],

[ 0, 3, 0, 0],

[ 0, 0, 5, 0],

[ 0, 0, 0, 5]])

P*D*P**-1 == M返回为True。lamda = symbols('lamda')。

lamda = symbols('lamda')定义变量，p = M.charpoly(lamda)和factor(p)

expr = x**2 + x*y，srepr(expr)可以将表达式说明计算法则，"Add(Pow(Symbol('x'), Integer(2)), Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))"。。

x = symbols('x')和x = Symbol('x')是一样的。srepr(x**2)得到"Pow(Symbol('x'), Integer(2))"。Pow(x, 2)和Mul(x, y)得到x**2。x*y

type(2)得到class 'int'，type(sympify(2))得到class 'sympy.core.numbers.Integer'..srepr(x*y)得到"Mul(Symbol('x'), Symbol('y'))"。。。

Add(Pow(x, 2), Mul(x, y))得到"Add(Mul(Integer(-1), Pow(Symbol('x'), Integer(2))), Mul(Rational(1, 2), sin(Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))), Pow(Symbol('y'), Integer(-1)))"。。Pow函数为幂次。

expr = Add(x, x)，expr.func。。Integer(2).func，class 'sympy.core.numbers.Integer',,Integer(0).func和Integer(-1).func，，，expr = 3*y**2*x和expr.func得到class 'sympy.core.mul.Mul',,expr.args将表达式分解为得到(3, x, y**2)，，expr.func(*expr.args)合并。expr == expr.func(*expr.args)返回True。expr.args[2]得到y**2，expr.args[1]得到x，expr.args[0]得到3.。

expr.args[2].args得到(y, 2)。。y.args得到空括号。Integer(2).args得到空括号。

from sympy import *

E**(I*pi)+1，可以看出，I和E，pi已将在sympy内已定义。

x=Symbol('x')，，expand( E**(I*x) )不能展开，expand(exp(I*x),complex=True)可以展开，得到I*exp(-im(x))*sin(re(x)) + exp(-im(x))*cos(re(x))，，x=Symbol("x",real=True)将x定义为实数。再展开expand(exp(I*x),complex=True)得到。I*sin(x) + cos(x)。。

tmp = series(exp(I*x), x, 0, 10)和pprint(tmp)打印出来可读性好，print(tmp)可读性不好。。pprint将公式用更好看的格式打印出来，，pprint( series( cos(x), x, 0, 10) )

integrate(x*sin(x), x)，，定积分integrate(x*sin(x), (x, 0, 2*pi))。。

用双重积分求解球的体积。

x, y, r = symbols('x,y,r')和2 * integrate(sqrt(r*r-x**2), (x, -r, r))计算球的体积。计算不来，是因为sympy不知道r是大于0的。r = symbols('r', positive=True)这样定义r即可。circle_area=2*integrate(sqrt(r**2-x**2),(x,-r,r))得到。circle_area=circle_area.subs(r,sqrt(r**2-x**2))将r替换。

integrate(circle_area,(x,-r,r))再积分即可。

expression.sub([(x,y),(y,x)])又换到原来的状况了。

expression.subs(x, y)，，将算式中的x替换成y。。

expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典进行多次替换。。

expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表进行多次替换。。

Q2: 创建对角线元素全1的函数是哪个?具体参数做简要说明

python中，可以用numpy库中的eye函数创建对角线元素全1的矩阵：

n = 3

H = np.eye(n)

参数n为所要创建矩阵的大小，生成的矩阵H大小为n*n

Q3: numpy基础——ndarray对象

numpy 是使用python进行数据分析不可或缺的第三方库，非常多的科学计算工具都是基于 numpy 进行开发的。

ndarray对象是用于存放同类型元素的多维数组，是numpy中的基本对象之一，另一个是func对象。本文主要内容是： 1 、简单介绍ndarray对象 ； 2、ndarray对象的常用属性 ； 3、如何创建ndarray对象 ； 4、ndarray元素访问 。

它的维度以及个维度上的元素个数由 shape 决定。

标题中的函数就是numpy的构造函数，我们可以使用这个函数创建一个ndarray对象。构造函数有如下几个可选参数：

实例：

接下来介绍ndarray对象最常用的属性

实例：

使用 array 函数，从常规的python列表或者元组中创建数组，元素的类型由原序列中的元素类型确定。

实例：

subok 为 True ，并且object是ndarray子类时（比如矩阵类型），返回的数组保留子类类型

某些时候，我们在创建数组之前已经确定了数组的维度以及各维度的长度。这时我们就可以使用numpy内建的一些函数来创建ndarray。

例如：函数 ones 创建一个全1的数组、函数 zeros 创建一个全0的数组、函数 empty 创建一个内容随机的数组，在默认情况下，用这些函数创建的数组的类型都是float64，若需要指定数据类型，只需要闲置 dtype 参数即可：

上述三个函数还有三个从已知的数组中，创建 shape 相同的多维数组： ones_like 、 zeros_like 、 empty_like ，用法如下：

除了上述几个用于创建数组的函数，还有如下几个特殊的函数：

特别地， eye 函数的全1的对角线位置有参数k确定

用法如下：

除了上面两个函数还有其他几个类似的从外部获取数据并创建ndarray，比如： frombuffer 、 fromfile 、 fromiter ，还没用过，等用到了在详细记录

ndarray提供了一些创建二维数组的特殊函数。numpy中matrix是对二维数组ndarray进行了封装之后的子类。这里介绍的关于二维数组的创建，返回的依旧是一个ndarray对象，而不是matrix子类。关于matrix的创建和操作，待后续笔记详细描述。为了表述方便，下面依旧使用 矩阵 这一次来表示创建的二维数组。

对于一维的ndarray可以使用python访问内置list的方式进行访问：整数索引、切片、迭代等方式

关于ndarray切片

与内置list切片类似，形式：

array[beg:end:step]

beg: 开始索引

end: 结束索引（不包含这个元素）

step: 间隔

需要注意的是 ：

特别注意的是，ndarray中的切片返回的数组中的元素是原数组元素的索引，对返回数组元素进行修改会影响原数组的值

除了上述与list相似的访问元素的方式，ndarray有一种通过 列表 来指定要从ndarray中获取元素的索引，例如：

多维ndarray中，每一维都叫一个轴axis。在ndarray中轴axis是非常重要的，有很多对于ndarray对象的运算都是基于axis进行，比如sum、mean等都会有一个axis参数（针对对这个轴axis进行某些运算操作），后续将会详细介绍。

对于多维数组，因为每一个轴都有一个索引，所以这些索引由逗号进行分割，例如：

需要注意的是 ：

多维数组的迭代

可以使用ndarray的 flat 属性迭代数组中每一个元素

Q4: eye函数什么意思

eye(n)是产生一个nxn大小的单位矩阵

就是只有对角线元素为1的矩阵，在矩阵运算中常常记作I

自所以叫做单位矩阵是因为在矩阵的乘除运算的时候

单位矩阵I的作用就像是变量运算中的1

任何方阵与和其大小一样的单位矩阵相乘或相除都等于其本身

A*I=A

A/I=A

不明白你为什么要忽略对角线上的1元素

如果你要生成全0或者全1矩阵，你可以用

zeros(n)或者ones(n)

当你需要用到单位矩阵的时候，那么eye(n)就是最快捷生成n阶单位矩阵的办法

关于eye函数与python和npeye函数的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。