函数用python解决 函数 python

python求解多解问题怎么让方程数量多于未知数值

目录

一、多元多次方程

1.1 定义

函数用python解决我们常见的方程组有一元一次方程组，比如x+3=5这种，很简单很好解。

二元一次方程组，即方程组中有两个未知数，未知数的最高次数为1.

二元二次方程组函数用python解决：方程组中有两个未知数，未知数的最高次数为2.。此类方程组均有公式解法或者成形的解法。

但是面临多元多次方程组，解法错综复杂，是数学家们研究的内容。为函数用python解决了更好的解决此类问题，我们可以用python来实现。

1.2 例子

多元多次方程组例如下面这种，三元二次方程组：

下面这种，二元二次方程组。

第二个方程组实在比较复杂，因此需要借助python。

二、python求解工具包

python求解方程组的工具包较多。例如：

numpy：numpy.linalg.solve 可以直接求解线性方程组，numpy是python非常常用的包，解的方程也较为初级。

scipy：from scipy.optimize import fsolve，可以求解非线性方程组，使用较为方便，但是解集并不完备，可能漏掉一下解(后文会给个例子)scipy可以用于数学、科学、工程领域的常用软件包,可以处理插值、积分、优化，相对较初级易用

sympy：此工具包功能相对强大，支持符号计算、高精度计算、解方程、微积分、组合数学、离散数学、几何学、概率与统计、物理学等方面的功能。github地址：

sage，不支持位运算，z3约束求解器，等其函数用python解决他工具包，本文不详述，感兴趣的可以查找相应的内容。

本文详细讲述scipy以及sympy求解多次方程的方法。

三、scipy方法

3.1 使用scipy的fsolve求解

我们只将求解方程的部分。

用fsolve相对初级，也相对简单易操作，代码较为简单，只用将方程的表达式写出运行即可。fsolve近似看作用最小二乘法求解。不够很强大，很多情况下解集不完备或者无法解出。

例如对于

，首先要定义相应的函数：

def solve_function(unsolved_value):

x,y,z=unsolved_value[0],unsolved_value[1],unsolved_value[2]

return [

x**2+y**2-10,

y**2+z**2-34,

x**2+z**2-26,

]

求解函数三个公式都为0时候的解，中括号内为初值[0, 0, 0]

solved=fsolve(solve_function,[0, 0, 0])

全部代码：

#!/usr/bin/python

# -*- coding: UTF-8 -*-

"""

python解方程

"""

from scipy.optimize import fsolve

def solve_function(unsolved_value):

x,y,z=unsolved_value[0],unsolved_value[1],unsolved_value[2]

return [

x**2+y**2-10,

y**2+z**2-34,

x**2+z**2-26,

]

solved=fsolve(solve_function,[0, 0, 0])

print(solved)

print("Program done!")

"""

运行结果：

[-1. 3. 5.]

Program done!

"""

看出运行结果来看，此结果并非完备解集。因为x，y，z都是可正可负。例如1或者-1，3或者-3，5或者-5，但是此工具包只能解出一个解。

3.2 非完备解

显而易见，x**2-9=0的解为3或者-3

def solve_function(unsolved_value):

x=unsolved_value[0]

return [

x**2-9,

]

solved=fsolve(solve_function,[0])

但是程序只能得出一个结果3，但是得不到-3

3.3 非线性方程的解

最简单的sin(x)=0.5,则x可能为π/6或者 5π/6

#!/usr/bin/python

# -*- coding: UTF-8 -*-

"""

python解方程

"""

from scipy.optimize import fsolve

from math import sin,cos

def solve_function(unsolved_value):

x=unsolved_value[0]

return [

sin(x)-0.5

]

solved=fsolve(solve_function,[3.14])

print(solved)

solved=fsolve(solve_function,[0])

print(solved)

print("Program done!")

运行结果为：

[2.61799388]

[0.52359878]

Program done!

可以解出π/6或者 5π/6，中括号内为初始迭代的值。

3.4 无法求解

部分较难情况无法求解

#!/usr/bin/python

# -*- coding: UTF-8 -*-

"""

python解方程

"""

from scipy.optimize import fsolve

def solve_function(unsolved_value):

x,y=unsolved_value[0],unsolved_value[1]

return [

x*x+2*x*y,

2*x*y-2*y*y

]

solved=fsolve(solve_function,[6, -3])

print(solved)

print("Program done!")

无法求解会给出报错，和用最小二乘法迭代得到明显错误的解。

[1.64526700e-115 1.33665018e-115]

A:\python\python\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py:162: RuntimeWarning: The number of calls to function has reached maxfev = 600.

Program done!

warnings.warn(msg, RuntimeWarning)

四、sympy工具包求解

没安装可以在teiminal中pip install sympy，此工具包涉及支持符号计算、高精度计算、模式匹配、绘图、解方程、微积分、组合数学、离散 数学、几何学、概率与统计、物理学等方面的功能。功能较为强大，解方程组时性能也较好。

4.1 二元一次方程组

较为简单，

from sympy import *

# 二元一次方程

x = Symbol('x')

y = Symbol('y')

solved_value=solve([2*x+y-1, x-2*y], [x, y])

print(solved_value)

此方法较为简单，但是相应的自变量应当写成符号的形式，x=Symbol('x')

求解后有分数解：

{x: 2/5, y: 1/5}

Program done!

4.2 多解

多解情况与复数解

例如，多个解的情况，sympy可以很好的进行求解

x = Symbol('x')

solved_value=solve([x**2-9], [x])

print(solved_value)

输出结果：

[(-3,), (3,)]

4.3 复数解

复数解也可以很好解出：

# 复数解

solved_value = solve([x ** 2 + 9], [x])

print(solved_value)

solved_value = solve([x ** 4 - 9], [x])

print(solved_value)

"""

运行结果：

[(-3*I,), (3*I,)]

[(-sqrt(3),), (sqrt(3),), (-sqrt(3)*I,), (sqrt(3)*I,)]

"""

复数解也能较好解出

4.4 非线性求解

比如三角函数：

程序均能较好解出

# 非线性解

solved_value = solve([sin(x) - 0.5], [x])

print(solved_value)

solved_value = solve([sin(x) - 1], [x])

print(solved_value)

"""

[(0.523598775598299,), (2.61799387799149,)]

[(pi/2,)]

"""

4.5 较为复杂的二元二次方程

此题较难，无论人来算，很难算出，用scipy工具包也迭代不出解。但是sympy强大的功能可以很好的解出此方程。

# 二元二次方程组

x = Symbol('x')

y= Symbol('y')

solved_value=solve([x**2+2*x*y-6,2*x*y-2*y**2+3], [x,y])

print(solved_value)

有四组实数解：

[(-(-3 + sqrt(13))*sqrt(sqrt(13)/2 + 2), -sqrt(sqrt(13)/2 + 2)),

((-3 + sqrt(13))*sqrt(sqrt(13)/2 + 2), sqrt(sqrt(13)/2 + 2)),

(-sqrt(2 - sqrt(13)/2)*(-sqrt(13) - 3), -sqrt(2 - sqrt(13)/2)),

(sqrt(2 - sqrt(13)/2)*(-sqrt(13) - 3), sqrt(2 - sqrt(13)/2))]

复杂的问题终于解出，有四组实数解！

五、全部代码

#!/usr/bin/python

# -*- coding: UTF-8 -*-

"""

python解方程

created by xingxinagrui on 2020.2.24

"""

from scipy.optimize import fsolve

from math import sin,cos

from sympy import *

# 1-4 scipy

# 5-7 sympy

part=7

if part==1:

# 求解非线性方程组

def solve_function(unsolved_value):

x=unsolved_value[0]

return [

sin(x)-0.5

]

solved=fsolve(solve_function,[3.14])

print(solved)

solved=fsolve(solve_function,[0])

print(solved)

if part==2:

# 求解三元二次方程组

def solve_function(unsolved_value):

x, y, z = unsolved_value[0], unsolved_value[1], unsolved_value[2]

return [

x ** 2 + y ** 2 - 10,

y ** 2 + z ** 2 - 34,

x ** 2 + z ** 2 - 26,

]

solved = fsolve(solve_function, [0, 0, 0])

print(solved)

if part==3:

#解的非完备性

def solve_function(unsolved_value):

x = unsolved_value[0]

return [

x ** 2 - 9,

]

solved = fsolve(solve_function, [0])

print(solved)

if part == 4:

# 较难无法求解

def solve_function(unsolved_value):

x, y = unsolved_value[0], unsolved_value[1]

return [

x * x + 2 * x * y,

2 * x * y - 2 * y * y

]

solved = fsolve(solve_function, [6, -3])

print(solved)

if part == 5:

# 二元一次方程

x = Symbol('x')

y = Symbol('y')

solved_value=solve([2*x+y-1, x-2*y], [x, y])

print(solved_value)

if part == 6:

# 多解情况

x = Symbol('x')

solved_value=solve([x**2-9], [x])

print(solved_value)

# 复数解

solved_value = solve([x ** 2 + 9], [x])

print(solved_value)

solved_value = solve([x ** 4 - 9], [x])

print(solved_value)

# 非线性解

solved_value = solve([sin(x) - 0.5], [x])

print(solved_value)

solved_value = solve([sin(x) - 1], [x])

print(solved_value)

if part == 7:

# 二元二次方程组

x = Symbol('x')

y= Symbol('y')

solved_value=solve([x**2+2*x*y-6,2*x*y-2*y**2+3], [x,y])

print(solved_value)

print("Program done!")

相关问答

Q1: 用python如何得到一个方程的多个解

方法/步骤

用Python解数学方程，需要用到Python的一个库——SymPy库。

SymPy是符号数学的Python库，它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统，同时保持代码简洁、易于理解和扩展。

如果你的电脑上还没有安装sympy库，那就赶紧安装吧，安装命令：

pip3 install sympy

请点击输入图片描述

先来解一个简单点的方程吧。

题目： 5x + 20 = 100

先直接上代码：

from sympy import *

x = Symbol('x')

print(solve([5*x + 20 - 100], [x]))

请点击输入图片描述

再来一个复杂点的二元一次方程吧。

题目：3x + 4y =49, 8x- y = 14

代码如下：

from sympy import *

x = Symbol('x')

y = Symbol('y')

print(solve([3*x + 4*y - 49, 8*x - y - 14], [x, y]))

请点击输入图片描述

有没有发现规律呢，简单总结一下：

1）变量赋值，使用symbol函数转换；

2）将方程式移到方程的左边，使右边等于0；

3）使用solve函数解方程。

当然了，python的基础语法必须掌握，至少需要掌握python最基础的算数运算符。

+  加 ---- 两个对象相加

-  减 ----- 得到负数或是一个数减去另一个数

*  乘 ----- 两个数相乘或是返回一个被重复若干次的字符串

/  除 ----- x 除以 y

%  取模 ----- 返回除法的余数

**  幂 ----- 返回x的y次幂

log()  对数-----对数 log()

下面来个难度大点的方程。

请点击输入图片描述

代码如下：

from sympy import *

t = Symbol('t')

x = Symbol('x')

m = integrate(sin(t)/(pi-t), (t, 0, x))

print(integrate(m, (x, 0, pi)))

请点击输入图片描述

Q2: Python常用的正则表达式处理函数详解

正则表达式是一个特殊的字符序列，用于简洁表达一组字符串特征，检查一个字符串是否与某种模式匹配，使用起来十分方便。

在Python中，我们通过调用re库来使用re模块：

import re

下面介绍Python常用的正则表达式处理函数。

re.match函数

re.match 函数从字符串的起始位置匹配正则表达式，返回match对象，如果不是起始位置匹配成功的话，match()就返回None。

re.match(pattern, string, flags=0)

pattern：匹配的正则表达式。

string：待匹配的字符串。

flags：标志位，用于控制正则表达式的匹配方式，如：是否区分大小写，多行匹配等等。具体参数为：

re.I：忽略大小写。

re.L：表示特殊字符集 \w, \W, \b, \B, \s, \S 依赖于当前环境。

re.M：多行模式。

re.S：即 . ，并且包括换行符在内的任意字符（. 不包括换行符）。

re.U：表示特殊字符集 \w, \W, \b, \B, \d, \D, \s, \S 依赖于 Unicode 字符属性数据库。

re.X：为了增加可读性，忽略空格和 # 后面的注释。

import re #从起始位置匹配 r1=re.match('abc','abcdefghi') print(r1) #不从起始位置匹配 r2=re.match('def','abcdefghi') print(r2)

运行结果：

其中，span表示匹配成功的整个子串的索引。

使用group(num) 或 groups() 匹配对象函数来获取匹配表达式。

group(num)：匹配的整个表达式的字符串，group() 可以一次输入多个组号，这时它将返回一个包含那些组所对应值的元组。

groups()：返回一个包含所有小组字符串的元组，从 1 到 所含的小组号。

import re s='This is a demo' r1=re.match(r'(.*) is (.*)',s) r2=re.match(r'(.*) is (.*?)',s) print(r1.group()) print(r1.group(1)) print(r1.group(2)) print(r1.groups()) print() print(r2.group()) print(r2.group(1)) print(r2.group(2)) print(r2.groups())

运行结果：

上述代码中的(.*)和(.*?)表示正则表达式的贪婪匹配与非贪婪匹配。

re.search函数

re.search函数扫描整个字符串并返回第一个成功的匹配，如果匹配成功则返回match对象，否则返回None。

re.search(pattern, string, flags=0)

pattern：匹配的正则表达式。

string：待匹配的字符串。

flags：标志位，用于控制正则表达式的匹配方式，如：是否区分大小写，多行匹配等等。

import re #从起始位置匹配 r1=re.search('abc','abcdefghi') print(r1) #不从起始位置匹配 r2=re.search('def','abcdefghi') print(r2)

运行结果：

使用group(num) 或 groups() 匹配对象函数来获取匹配表达式。

group(num=0)：匹配的整个表达式的字符串，group() 可以一次输入多个组号，这时它将返回一个包含那些组所对应值的元组。

groups()：返回一个包含所有小组字符串的元组，从 1 到 所含的小组号。

import re s='This is a demo' r1=re.search(r'(.*) is (.*)',s) r2=re.search(r'(.*) is (.*?)',s) print(r1.group()) print(r1.group(1)) print(r1.group(2)) print(r1.groups()) print() print(r2.group()) print(r2.group(1)) print(r2.group(2)) print(r2.groups())

运行结果：

从上面不难发现re.match与re.search的区别：re.match只匹配字符串的起始位置，只要起始位置不符合正则表达式就匹配失败，而re.search是匹配整个字符串，直到找到一个匹配为止。

re.compile 函数

compile 函数用于编译正则表达式，生成一个正则表达式对象，供 match() 和 search() 这两个函数使用。

re.compile(pattern[, flags])

pattern：一个字符串形式的正则表达式。

flags：可选，表示匹配模式，比如忽略大小写，多行模式等。

import re #匹配数字 r=re.compile(r'\d+')  r1=r.match('This is a demo') r2=r.match('This is 111 and That is 222',0,27) r3=r.match('This is 111 and That is 222',8,27)   print(r1) print(r2) print(r3)

运行结果：

findall函数

搜索字符串，以列表形式返回正则表达式匹配的所有子串，如果没有找到匹配的，则返回空列表。

需要注意的是，match 和 search 是匹配一次，而findall 匹配所有。

findall(string[, pos[, endpos]])

string：待匹配的字符串。

pos：可选参数，指定字符串的起始位置，默认为0。

endpos：可选参数，指定字符串的结束位置，默认为字符串的长度。

import re #匹配数字 r=re.compile(r'\d+')  r1=r.findall('This is a demo') r2=r.findall('This is 111 and That is 222',0,11) r3=r.findall('This is 111 and That is 222',0,27)   print(r1) print(r2) print(r3)

运行结果：

re.finditer函数

和 findall 类似，在字符串中找到正则表达式所匹配的所有子串，并把它们作为一个迭代器返回。

re.finditer(pattern, string, flags=0)

pattern：匹配的正则表达式。

string：待匹配的字符串。

flags：标志位，用于控制正则表达式的匹配方式，如是否区分大小写，多行匹配等。

import re  r=re.finditer(r'\d+','This is 111 and That is 222') for i in r:   print (i.group())

运行结果：

re.split函数

将一个字符串按照正则表达式匹配的子串进行分割后，以列表形式返回。

re.split(pattern, string[, maxsplit=0, flags=0])

pattern：匹配的正则表达式。

string：待匹配的字符串。

maxsplit：分割次数，maxsplit=1分割一次，默认为0，不限次数。

flags：标志位，用于控制正则表达式的匹配方式，如：是否区分大小写，多行匹配等。

import re  r1=re.split('\W+','This is 111 and That is 222')  r2=re.split('\W+','This is 111 and That is 222',maxsplit=1)  r3=re.split('\d+','This is 111 and That is 222')  r4=re.split('\d+','This is 111 and That is 222',maxsplit=1)  print(r1) print(r2) print(r3) print(r4)

运行结果：

re.sub函数

re.sub函数用于替换字符串中的匹配项。

re.sub(pattern, repl, string, count=0, flags=0)

pattern：正则中的模式字符串。

repl：替换的字符串，也可为一个函数。

string：要被查找替换的原始字符串。

count：模式匹配后替换的最大次数，默认0表示替换所有的匹配。

import re  r='This is 111 and That is 222' # 删除字符串中的数字 r1=re.sub(r'\d+','',r) print(r1) # 删除非数字的字符串  r2=re.sub(r'\D','',r) print(r2)

运行结果：

到此这篇关于Python常用的正则表达式处理函数详解的文章就介绍到这了，希望大家以后多多支持！

Q3: 用python来解决列表函数多次使用问题？

你的函数是让原列表每个元素值+1，这里省略了函数，做的仍然是每个元素+1

# 2021-05-11 Luke

s=[1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 1, 4, 5, 5, 7, 1, 5, 3, 8, 3, 5, 9, 1]

num = input("请指定需要循环的次数:")

i = 1

while i = int(num):

new_s = []

for a in s:

a += 1

new_s.append(a)

s = []

s = new_s

用你写的函数的话这样也可以

# 2021-05-11 Luke

s=[1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 1, 4, 5, 5, 7, 1, 5, 3, 8, 3, 5, 9, 1]

def tset(s):

s1 = [x+1 for x in s]

return s1

num = input("请指定需要循环的次数:")

i = 1

while i = int(num):

new_s = tset(s)

s = new_s

i += 1

print(s)

i += 1

print(s)

Q4: Python 怎么用代码实现解"复杂的复合函数的值域"类型的数学题？

解"复杂的复合函数的值域"类型的数学题可以使用 Python 中的函数来实现。

首先函数用python解决，我们需要定义各个组成复合函数的子函数。这些子函数可以使用 Python 中的 math 库来实现函数用python解决，也可以自己定义。例如函数用python解决，我们定义一个复合函数 f(x) = cos(e^x)函数用python解决，那么我们可以定义子函数 f1(x) = e^x 和 f2(x) = cos(x)。

然后，我们可以使用 Python 中的 lambda 函数来定义复合函数 f(x) = cos(e^x)。lambda 函数是一种匿名函数，可以用来定义简单的函数。例如，我们可以使用如下代码定义复合函数 f(x) = cos(e^x)：

from math import exp, cos

f = lambda x: cos(exp(x))

最后，我们可以使用 Python 中的函数来计算复合函数的值域。例如，我们可以使用如下代码来计算函数 f(x) = cos(e^x) 在 x = 1 时的值：

x = 1print(f(x))

注意，上述代码仅供参考，具体的实现可能会有所不同，要根据具体题目来设计代码。

函数用python解决的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于函数 python、函数用python解决的信息别忘了在本站进行查找喔。