python矩阵求导函数 numpy矩阵求导

1.矩阵求导

本节是自动求导框架技术的第一节python矩阵求导函数，本系列其余文章包括

自动求导框架综述

2. 链式法则与计算图

3. 控制流与其实现思路

4. 自动求导框架的架构

5. 使用自动求导框架实现RNN

    本节内容主要介绍矩阵求导的相关知识主要参考了知乎的 矩阵求导术 这系列文章。由于自动求导框架是建立在张量（tensor）运算上的，张量在这里理解为一种多维的矩阵，因此矩阵求导的概念是自动求导框架的基础。

    矩阵求导是针对于参数是矩阵的函数，比如函数

其中X，Y，Z都是矩阵。矩阵求导可以看做是单一变量求导的推广，以上面的函数为例，  Z 对 X 求导就是 Z 矩阵中的每个元素对 X 矩阵中的每个元素求导，然后做一下简单的合并。 假设矩阵 Z 是一个尺寸为 a×b 的矩阵，矩阵 X 是一个 c×d 的矩阵，矩阵 Z 对矩阵 X 的导数矩阵 G_zx 的求解分成了两步python矩阵求导函数： 1.求导  2.合并 。在求导的时候矩阵G_zx是一个尺寸为 (ab) × (cd) 的二维矩阵，其中第 i 行中的第 j 个元素表示 Z 矩阵中的 i 号元素对 X 矩阵的 j 号元素进行求导，这样就把矩阵求导转化为了单个变量的求导过程：

观察上图中的 G_zx 矩阵，可知对于每一列而言实际上是 Z 矩阵中每个元素对于 X 矩阵的某个元素的导数，则 Z 矩阵整体对于 X 矩阵中某个元素的导数即是把 G_zx 在求导步骤的结果按行相加，得到 尺寸为1 × (cd) 的矩阵，表示 Z 矩阵整体对于 X 矩阵中的 cd 个元素分别求导的结果，这就是合并步骤需要做的事情：

    上面介绍了矩阵之间的求导方法，这个方法可以较为容易的推广到多维矩阵——张量上。

    下面采用矩阵乘法作为例子，回顾一下上述过程。这时候 X 矩阵是一个 2×2 的矩阵，Y 是一个 2×2 的矩阵，Z是一个 2×2 的矩阵，f 函数表示 X 矩阵和 Y 矩阵乘法。通过上述过程python矩阵求导函数我们可以得到以下结果：

相关问答

Q1: 矩阵求导

矩阵的微分是函数导数的概念形式推广到矩阵的情形。矩阵微分根据对不同变量的求导，有不同形式。

定义一： 设m×n矩阵

A（t）＝【amn（t）】

的每个元素aij（t）都是自变量t的可导函数，则称m×n矩阵【δamn（t）/δt】为A（t）关于变量t的导数，记为δA（t）/δt；

定义二：设A为m×n阵，f（A）为矩阵A的数量值函数。若f（A）关于A的任一元素aij的偏导δf/ δaij都存在，则称【δf/δamn】为f（A）关于A＝（aij）的导数，记为δf（A）/δA；

定义三：设A为m×n维矩阵型变量，A＝（aij），G（A）维A的矩阵值函数（p×q维）即G（A）＝【g（A）pq】，其中g（A）ij都为A的数值量函数，且关于A可导，则称【δG/δaij】＝△⊙G（△应是倒三角，为[δ／δaij],Hamilton算子矩阵；⊙应是乘号加圈，为Kronecker积）；

可以参考矩阵论的相关书籍。

Q2: 用PYTHON求导怎么求

#coding:utf-8

#一阶导

def fun1(X, WINDOW = 5):

result = []

for k in range(WINDOW, len(X)-WINDOW):

mid = (X[k+WINDOW]-X[k-WINDOW])/(2*WINDOW)

result.append(mid)

return result

#二阶导

def fun2(X, WINDOW = 5):

result = []

for k in range(WINDOW, len(X)-WINDOW):

mid = (X[k+WINDOW]-2*X[k]+X[k-WINDOW])/(WINDOW*WINDOW)

result.append(mid)

return result

X = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

result1 = fun1(X, 3)

result2 = fun2(X, 2)

如上自己写，或者用numpy自带的多项式的n阶导函数。

得到多项式的n阶导函数：多项式.deriv(m = n)

from numpy import *

X = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

result = X.deriv(m = n) #n是导数阶数

Q3: 如何用python求导数

打开python运行环境。

导入微分的模块包python矩阵求导函数：from sympy import *。

定义符号变量：x = symbols('x')

定义一个函数：f = x**9

diff = diff(f,x)求导

最后输入diffpython矩阵求导函数，即可显示其变量值python矩阵求导函数了。

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Q4: python 怎么实现矩阵运算

1.numpy的导入和使用

data1=mat(zeros((

)))

#创建一个3*3的零矩阵python矩阵求导函数，矩阵这里zeros函数的参数是一个tuple类型(3,3)

data2=mat(ones((

)))

#创建一个2*4的1矩阵python矩阵求导函数，默认是浮点型的数据python矩阵求导函数，如果需要时int类型python矩阵求导函数，可以使用dtype=int

data3=mat(random.rand(

))

#这里的random模块使用的是numpy中的random模块，random.rand(2,2)创建的是一个二维数组，需要将其转换成#matrix

data4=mat(random.randint(

10

,size=(

)))

#生成一个3*3的0-10之间的随机整数矩阵，如果需要指定下界则可以多加一个参数

data5=mat(random.randint(

,size=(

))

#产生一个2-8之间的随机整数矩阵

data6=mat(eye(

,dtype=

int

))

#产生一个2*2的对角矩阵

a1=[

]; a2=mat(diag(a1))

#生成一个对角线为1、2、3的对角矩阵

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