高斯窗函数python的简单介绍

数字图像处理中，box smoothing是什么意思，也就是说是哪种图像平滑？

也就是矩形窗平均平滑滤波的意思。

其实Gauss Smoothing也是一种窗函数平滑滤波（高斯窗），差异在于窗函数的形状，如果进一步求出空域中的滤波窗函数的传递函数（进行傅立叶变换），则矩形窗函数box(x)-sinc(f)【此函数在截止频率处有非常多的过零点，这会带来理论上病态滤波效果】，而gauss(x)窗函数-gauss(f)【在频域仍然是高斯形函数，保持了平滑】，因此gauss平滑滤波效果明显好于box平滑，且高斯函数在调节滤波尺度上非常方便。

但由于一般情况box soomthing实施起来非常简单，因此在不太在意滤波图像质量的情况下，也被采用。例如，8邻域的box soomthing的空域滤波模板TB为

1/9{1,1,1,

1,1,1,

1,1,1}

Image_filtered = Image * TB;(*为模板卷积）

此时改变滤波尺度，也就是把窗口扩大一些而已，注意前面的那个分数权重随着改变。确保整个滤波结果不会越界。

而gauss smoothing近似空域滤波模板TG为

1/16{1,2,1

2,4,2

1,2,1}

Image_filtered = Image * TG;(*为模板卷积）

在改变滤波空间尺度时，gauss smoothing的滤波模板需要重新制作（这个问题涉及到对尺度gauss函数的积分采样，已经超出了你的问题范围了）

另外滤波时，为了保持滤波后原图像大小不变，边界处理部分常采用镜像延拓。

相关问答

Q1: python中怎么生成基于窗函数的fir滤波器

SciPy提供了firwin用窗函数设计低通滤波器，firwin的调用形式如下：

firwin(N, cutoff, width=None, window='hamming')

其中N为滤波器的长度；cutoff为以正规化的频率；window为所使用的窗函数。

Q2: 窗函数的常用函数

高斯窗是一种指数窗。高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。高斯富谱的主瓣较宽，故而频率分辨力低．高斯窗函数常被用来截短一些非周期信号，如指数衰减信号等。

Q3: 怎么用matlab画高斯窗函数？

假设是32点的高斯窗，用以下matlab语句就可以看到高斯窗时域和频域的情况：

N = 32;

wvtool(gausswin(N));

或者：

window=gausswin(n);

[h,w]=freqz(window,1);

subplot(1,2,1)

stem(window);

subplot(1,2,2);

plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));

Q4: 怎么用matlab画高斯窗函数

MATLAB中的窗函数及其调用格式： （1）矩形窗（Rectangle Window） 调用格式：w=boxcar(n)，根据长度 n 产生一个矩形窗 w。 （2）三角窗（Triangular Window） 调用格式：w=triang(n)，根据长度 n 产生一个三角窗 w。

Q5: 窗函数的窗函数选择

对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比，下面简要介绍各种窗函数的优缺点。

矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。

三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。

汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3个 sinc（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了 π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。

海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB/（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。

高斯窗是一种指数窗。高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。高斯富谱的主瓣较宽，故而频率分辨力低．高斯窗函数常被用来截短一些非周期信号，如指数衰减信号等。