Python排序算法（六）——归并排序（MERGE-SORT）

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一、归并排序（MERGE-SORT）概念

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序适用于子序列有序的数据排序。

1、原理

归并排序是分治法的典型应用。分治法（Divide-and-Conquer）：将原问题划分成 n 个规模较小而结构与原问题相似的子问题；递归地解决这些问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。从上图看分解后的数列很像一个二叉树。

归并排序采用分而治之的原理：

将一个序列从中间位置分成两个序列；
在将这两个子序列按照第一步继续二分下去；
直到所有子序列的长度都为1，也就是不可以再二分截止。这时候再两两合并成一个有序序列即可。

原理如上图，图片来源于https://blog.csdn.net/su_bao/article/details/81053871

2、举例

对以下数组进行归并排序：

[11, 99, 33 , 69, 77, 88, 55, 11, 33, 36,39, 66, 44, 22]

2. 首先，进行数组分组，即

[11, 99, 33 , 69, 77, 88, 55], [ 11, 33, 36,39, 66, 44, 22]

[11, 99, 33] , [69, 77, 88, 55], [ 11, 33, 36], [39, 66, 44, 22]

[11], [99, 33] , [69, 77], [88, 55],[ 11], [33, 36],[39, 66], [44, 22]

直到所有子序列的长度都为1，也就是不可以再二分截止。

[11], [99], [33] , [69], [77], [88], [55],[ 11], [33], [36],[39], [66], [44], [22]

3. 这时候再两两合并成一个有序序列即可。

[11],[33,99],[69,77],[55,88],[11],[33,36],[39,66],[22,44]

[11,33,99],[55,69,77,88],[11,33,36],[22,39,44,66]

[11,33,55,69,77,88,99],[11,22,33,36,39,44,66]

4、最终排序

[11, 11, 22, 33, 33, 36, 39, 44, 55, 66, 69, 77, 88, 99]

二、代码

代码用jupyternotebook实现

def merge_sort(arr):
"""归并排序"""
if len(arr) == 1:
return arr
# 使用二分法将数列分两个
mid = len(arr) // 2
left = arr[:mid]
right = arr[mid:]
# 使用递归运算
return marge(merge_sort(left), merge_sort(right)) def marge(left, right):
"""排序合并两个数列"""
result = []
# 两个数列都有值
while len(left) > 0 and len(right) > 0:
# 左右两个数列第一个最小放前面
if left[0] <= right[0]:
result.append(left.pop(0))
else:
result.append(right.pop(0))
# 只有一个数列中还有值，直接添加
result += left
result += right
return result merge_sort([11, 99, 33 , 69, 77, 88, 55, 11, 33, 36,39, 66, 44, 22]) # 返回结果[11, 11, 22, 33, 33, 36, 39, 44, 55, 66, 69, 77, 88, 99]

这里记录一下，python有一个模块，专门提供了归并排序的方法，叫做“heapq”模块，因此我们只要将分解后的结果导入该方法即可。例如：

from heapq import merge def merge_sort(lst):
if len(lst) <= 1:
return lst # 从递归中返回长度为1的序列
middle = len(lst) // 2
left = merge_sort(lst[:middle]) # 通过不断递归，将原始序列拆分成n个小序列
right = merge_sort(lst[middle:])
return list(merge(left, right)) merge_sort([11, 99, 33 , 69, 77, 88, 55, 11, 33, 36,39, 66, 44, 22]) # 返回结果[11, 11, 22, 33, 33, 36, 39, 44, 55, 66, 69, 77, 88, 99]