统计学（检验、分布）的 python（numpy/pandas/scipy） 实现

• scipy 中统计相关的 api：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.html
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/24635014
• https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/52328380

1. t 检验：两个分布的差异

多维数据集的每一个属性列都可理解为一个特征的实例。两个分布的距离：每一个属性列代表的特征跟标签列之间的相关性。

t 检验用 t 分布理论来推论差异发生的概率，以比较两个分布的平均数之间的差异是否显著。主要用于样本含量小（n&lt;30" role="presentation">n<30n<30），总体标准差 σ" role="presentation">σσ 未知的正态分布。

独立样本 t 检验统计量如下计算：

尤其注意，这里的方差是无偏估计（ np.std(x, ddof=1) ）

# 通过字典构造 DataFrame

data = {'Category': ['cat2', 'cat1', 'cat2', 'cat1',

                     'cat2', 'cat1', 'cat2', 'cat1', 'cat1', 'cat1', 'cat2'],

        'values': [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 5, 1]}

data_df = DataFrame(data)

# 计算各自的均值

>> data_df.groupby('Category').mean()

cat1      2.666667

cat2      1.600000

cat1 = data_df[data_df['Category'] == 'cat1']

    # data_df.Category == 'cat1'

cat2 = data_df[data_df['Category'] == 'cat2']

from scipy.stats import ttest_ind

# 计算二者的 t 检验统计量，及对应的 p-value

>> ttest_ind(cat1['values'], cat2['values'])

Ttest_indResult(statistic=1.4927289925706944, pvalue=0.16970867501294376)

• scipy 下的 t-test 计算方法

  def t_test(x1, x2):
  
      n1, n2 = x1.size, x2.size
  
      mu1, mu2 = np.mean(x1), np.mean(x2)
  
      s1, s2 = np.std(x1, ddof=1), np.std(x2, ddof=1)
  
      num = np.abs(mu1 - mu2)
  
      denom = np.sqrt((((n1-1)*s1**2 + (n2-1)*s2**2)/(n1+n2-2))*(1/n1+1/n2))
  
      with np.errstate(divide='ignore'):
  
          return num / denom