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Python科学计算学习之高级数组（二）
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- 代码性能和向量化
背景：Python是一种解释型的编程语言，基本的python代码不需要任何中间编译过程来得到机器代码，而是直接执行。而对于C、C++等编译性语言就需要在执行代码前将其编译为机器指令。 但是，解释型代码的速度比编译型代码要慢，为了使得python代码更快，最好尽可能的使用Numpy和Scipy包中的函数编写部分代码。（注意：numpy和scipy是诸如C、C++等编译型语言编写实现的）
例如：Python语言的numpy向量化语句为什么比for快？
python之类语言的for循环，和其它语言相比，额外付出了什么。
python是解释执行的。举例来说，执行 x = 1234+5678 ，对编译型语言，是从内存读入两个short int到寄存器，然后读入加法指令，通知CPU内部的加法器动作，最后把加法器输出存储到x对应的内存单元（实质上，最后这个动作几乎总会被自动优化为“把加法器输出暂存到寄存器而不是内存单元，因为访问内存的时间消耗常常是访问寄存器的几十倍”）。一共2~4条指令（视不同CPU指令集而定）。
而换了解释性语言，它得先把“x = 1234+5678”当成字符串，逐个字符比对以分析语法结构——不计空格这也是11个字符，至少要做11个循环；每个循环至少需要执行的指令有：取数据（如读'x'这个字符）、比较数据、根据比较结果跳转（可能还得跳转回来）、累加循环计数器、检查循环计数器是否到达终值、根据比较结果跳转。这就是至少6条指令，其中包含一次内存读取、至少两次分支指令（现代CPU有分支预测，若命中无额外消耗，否则……）。总计66条指令，比编译型语言慢至少17倍（假设每条指令执行时间相同。但事实上，访存/跳转类指令消耗的时间常常是加法指令的十倍甚至百倍）。这还只是读入源码的消耗，尚未计入“语法分析”这个大头；加上后，起码指令数多数百倍（消耗时间嘛……我猜起码得多数千倍吧）。
- 向量化 ：
为提升代码的性能（运行时间），通常需要将代码向量化。使Numpy包的切片、运算符和函数来替代代码中的for循环以及运行速度较慢的代码片段，可以显著提高代码的性能。
规则：尽可能避免使用for循环而采用向量化形式，善用python的numpy库中的内置函数。例如：np.exp ,np.log ,np.maxmum(v,0) 等。
简单实例进行说明：
import numpy as np
import time
a = np.random.rand(1000000)
b = np.random.rand(1000000)
tic = time.time()
c = np.dot(a, b) #向量化运算
toc = time.time()
print("c: %f" % c)
print("vectorized version:" + str(1000*(toc-tic)) + "ms")
#采用for循环语句进行编程
c = 0
tic = time.time()
for i in range(1000000):
c += a[i] * b[i]
toc = time.time()
print("c: %f" % c)
print("for loop:" + str(1000*(toc-tic)) + "ms")
运行结果：
c: 250099.479223
vectorized version:32.00173377990723ms
c: 250099.479223
for loop:1680.09614944458ms #可见，向量化的实现代码速度上有飞速提升，而且代码看起#来更加简洁。
## 说明，无论有多长的数据列表并且需要对他们进行数学转换，考虑将这些python数据
结构转换为numpy.ndarray对象并使用固有的矢量化功能。
- Python广播
当两个数组中每个元素都进行相应的运算的时候，需要两个数组的形状相同，如果形状不同，则使Python的广播机制进行处理。例如,当一个向量（一维数组）和一个标量（零维数组）相加时，为了能够执行加法，标量需扩展为向量，这种通用机制称为广播。
3.1广播数组：
“广播”的一个工作原则是：两个数组的维度应该相同（即要对一个二维数组进行广播，那么用来广播的数组也应该是二维的），并且只能有一个维度的长度允许不一样，且那个不一样的维度在用来广播的数组里面的长度应该为1（比如，对于一个（3,4）的二维数组，那么用来广播的数组必须是（3,1）或（1,4）；比如对于一个三维的数组（3,4,5），用来广播的数组必须是（1,4,5）或（3,1,5）或（3,4,1）），这样子，我们才说两个数组是广播兼容的。广播会在沿着长度为1的那个维度进行扩散进行。（广播原则：如果两个数组的后缘维度（即：从末尾算起的维度）的轴长相符或者其中的一方长度为1，则认为广播兼容，广播在缺失和长度为1的轴上进行）
如下实例：说明广播是如何操作的： 重塑、扩展
import numpy as np
a=np.arange(0,60,10).reshape(-1,1) #建立一个二维数组，形状数（6，1）
print(a.shape)
print(a)
b=np.arange(0,5) #建立一个一维数组b（向量），形状为（5，）
print(b.shape)
print(b)
c=a+b #注意：此处向量需要被广播，第一运算步骤为：重塑，将向量的形状从（5，）转换为（1，5）。第二步运算是扩展，将向量的形状从（1，5）转换为（6，5）。 #注意：形状（n,）不能自动广播到向量（m,n）
print(c.shape)
print(c)
运行结果：
(6, 1)
[[ 0]
[10]
[20]
[30]
[40]
[50]]
(5,)
[0 1 2 3 4]
(6, 5)
[[ 0 1 2 3 4]
[10 11 12 13 14]
[20 21 22 23 24]
[30 31 32 33 34]
[40 41 42 43 44]
[50 51 52 53 54]]
解释：
首先b.shape=(1,5) #由于a与b的维数不一样，首先需让b的维度（shape
#属性性）向a对齐，即向量变为矩阵
print(b.shape)
print(b)
其次，加法的两个输入数组属性分别为（6，1）和（1，5），输出数组的各个轴的长度为输入数组各个轴的长度的最大值，则输出数组的属性为（6，5）；将b在第0轴进行复制，a在第一轴上进行复制。
结果为：
a=a.repeat(5,axis=1)
print(a)
b=b.repeat(6,axis=0)
print(b)
[[ 0 0 0 0 0]
[10 10 10 10 10]
[20 20 20 20 20]
[30 30 30 30 30]
[40 40 40 40 40]
[50 50 50 50 50]]
[[0 1 2 3 4]
[0 1 2 3 4]
[0 1 2 3 4]
[0 1 2 3 4]
[0 1 2 3 4]
[0 1 2 3 4]]
注意：numpy内部不会使用repeat进行数据扩展，而是使用内部集成的函数ogrid（创建广播预算用的数组）和mgrid函数（返回是进行广播后的数组）
3.2 Python的广播方便与计算：
① 一维向量+常量
import numpy as np
vector=np.arange(4)
b=vector+1.
print(b.shape)
print(b) #result为：(4,) 向量[1. 2. 3. 4.]
② 多维向量+常数
③ 多维向量+行向量
④ 多维向量+列向量
a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b=[1,2,3]
c=[[4],[5]]
print(a)
print(a+1)
print(a+b)
print(a+c) #运行结果：
[[1 2 3]
[4 5 6]]
[[2 3 4]
[5 6 7]]
[[2 4 6]
[5 7 9]]
[[ 5 6 7]
[ 9 10 11]]
