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线性插值法的原理和python代码实现
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假设我们已知坐标 ( x 0 , y 0 ) 与 ( x 1 , y 1 )，要得到 [ x 0 , x 1 ] 区间内某一位置 x 在直线上的值。根据图中所示，我们得到
由于 x 值已知，所以可以从公式得到 y 的值
已知 y 求 x 的过程与以上过程相同，只是 x 与 y 要进行交换。
python的代码实现：
import matplotlib.pyplot as plt """
@brief: 计算n阶差商 f[x0, x1, x2 ... xn]
@param: xi 所有插值节点的横坐标集合 o
@param: fi 所有插值节点的纵坐标集合 / \
@return: 返回xi的i阶差商(i为xi长度减1) o o
@notice: a. 必须确保xi与fi长度相等 / \ / \
b. 由于用到了递归，所以留意不要爆栈了. o o o o
c. 递归减递归(每层递归包含两个递归函数), 每层递归次数呈二次幂增长，总次数是一个满二叉树的所有节点数量(所以极易栈溢出)
"""
def get_order_diff_quot(xi = [], fi = []):
if len(xi) > 2 and len(fi) > 2:
return (get_order_diff_quot(xi[:len(xi) - 1], fi[:len(fi) - 1]) - get_order_diff_quot(xi[1:len(xi)], fi[1:len(fi)])) / float(xi[0] - xi[-1])
return (fi[0] - fi[1]) / float(xi[0] - xi[1]) """
@brief: 获得Wi(x)函数;
Wi的含义举例 W1 = (x - x0); W2 = (x - x0)(x - x1); W3 = (x - x0)(x - x1)(x - x2)
@param: i i阶(i次多项式)
@param: xi 所有插值节点的横坐标集合
@return: 返回Wi(x)函数
"""
def get_Wi(i = 0, xi = []):
def Wi(x):
result = 1.0
for each in range(i):
result *= (x - xi[each])
return result
return Wi """
@brief: 获得牛顿插值函数
@
"""
def get_Newton_inter(xi = [], fi = []):
def Newton_inter(x):
result = fi[0]
for i in range(2, len(xi)):
result += (get_order_diff_quot(xi[:i], fi[:i]) * get_Wi(i-1, xi)(x))
return result
return Newton_inter """
demo:
"""
if __name__ == '__main__': ''' 插值节点, 这里用二次函数生成插值节点，每两个节点x轴距离位10 '''
sr_x = [i for i in range(-50, 51, 10)]
sr_fx = [i**2 for i in sr_x] Nx = get_Newton_inter(sr_x, sr_fx) # 获得插值函数 tmp_x = [i for i in range(-50, 51)] # 测试用例
tmp_y = [Nx(i) for i in tmp_x] # 根据插值函数获得测试用例的纵坐标 ''' 画图 '''
plt.figure("I love china")
ax1 = plt.subplot(111)
plt.sca(ax1)
plt.plot(sr_x, sr_fx, linestyle = '', marker='o', color='b')
plt.plot(tmp_x, tmp_y, linestyle = '--', color='r')
plt.show()
~
~
"linear_test.py" 81L, 2764C written 45,5 Bot
参考文档：
1 https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_interpolation
2 https://www.cnblogs.com/zhangte/p/6078544.html
