正文
常用七种排序的python实现
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1 算法复杂度
算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其中， 时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
算法的复杂性体现在运行该算法时的计算机所需资源的多少上，计算机资源最重要的是时间和空间资源，因此复杂度分为时间和空间复杂度。用大O表示。
常见的时间复杂度（按效率排序）
2 冒泡排序
冒泡法：第一趟：相邻的两数相比，大的往下沉。最后一个元素是最大的。
第二趟：相邻的两数相比，大的往下沉。最后一个元素不用比。
def bubble_sort(array):
for i in range(len(array)-1):
for j in range(len(array) - i -1):
if array[j] > array[j+1]:
array[j], array[j+1] = array[j+1], array[j]
时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定
改进：如果一趟比较没有发生位置变换，则认为排序完成
def bubble_sort(array):
for i in range(len(array)-1):
current_status = False
for j in range(len(array) - i -1):
if array[j] > array[j+1]:
array[j], array[j+1] = array[j+1], array[j]
current_status = True
if not current_status:
break
3 直接选择排序
选择排序法：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放到序列的起始位置，直到全部排完。
def select_sort(array):
for i in range(len(array)-1):
min = i
for j in range(i+1, len(array)):
if array[j] < array[min]:
min = j
array[i], array[min] = array[min], array[i]
时间复杂度：O(n^2)
稳定性：不稳定
4 直接插入排序
列表被分为有序区和无序区两个部分。最初有序区只有一个元素。
每次从无序区选择一个元素，插入到有序区的位置，直到无序区变空。
其实就相当于摸牌：
def insert_sort(array):
# 循环的是第二个到最后（待摸的牌）
for i in range(1, len(array)):
# 待插入的数（摸上来的牌）
min = array[i]
# 已排好序的最右边一个元素（手里的牌的最右边）
j = i - 1
# 一只和排好的牌比较，排好的牌的牌的索引必须大于等于0
# 比较过程中，如果手里的比摸上来的大，
while j >= 0 and array[j] > min:
# 那么手里的牌往右边移动一位，就是把j付给j+1
array[j+1] = array[j]
# 换完以后在和下一张比较
j -= 1
# 找到了手里的牌比摸上来的牌小或等于的时候，就把摸上来的放到它右边
array[j+1] = min
时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定
5 快速排序
取一个元素p（通常是第一个元素，但是这是比较糟糕的选择），使元素p归位（把p右边比p小的元素都放在它左边，在把空缺位置的左边比p大的元素放在p右边）；
列表被p分成两部分，左边都比p小，右边都比p大；
递归完成排序。
def quick_sort(array, left, right):
if left < right:
mid = partition(array, left, right)
quick_sort(array, left, mid-1)
quick_sort(array, mid+1, right) def partition(array, left, right):
tmp = array[left]
while left < right:
while left < right and array[right] >= tmp:
right -= 1
array[left] = array[right]
while left < right and array[left] <= tmp:
left += 1
array[right] = array[left]
array[left] = tmp
return left
时间复杂度：O(nlogn)，一般情况是O(nlogn)，最坏情况（逆序）：O（n^2）
稳定性：不稳定
特点：就是快
6 堆排序
步骤：
建立堆
得到堆顶元素，为最大元素
去掉堆顶，将堆最后一个元素放到堆顶，此时可通过一次调整重新使堆有序。
堆顶元素为第二大元素。
重复步骤3，直到堆变空。
def sift(array, left, right):
"""调整"""
i = left # 当前调整的小堆的父节点
j = 2*i + 1 # i的左孩子
tmp = array[i] # 当前调整的堆的根节点
while j <= right: # 如果孩子还在堆的边界内
if j < right and array[j] < array[j+1]: # 如果i有右孩子,且右孩子比左孩子大
j = j + 1 # 大孩子就是右孩子
if tmp < array[j]: # 比较根节点和大孩子，如果根节点比大孩子小
array[i] = array[j] # 大孩子上位
i = j # 新调整的小堆的父节点
j = 2*i + 1 # 新调整的小堆中I的左孩子
else: # 否则就是父节点比大孩子大，则终止循环
break
array[i] = tmp # 最后i的位置由于是之前大孩子上位了，是空的，而这个位置是根节点的正确位置。 def heap(array):
n = len(array)
# 建堆，从最后一个有孩子的父亲开始，直到根节点
for i in range(n//2 - 1, -1, -1):
# 每次调整i到结尾
sift(array, i, n-1)
# 挨个出数
for i in range(n-1, -1, -1):
# 把根节点和调整的堆的最后一个元素交换
array[0], array[i] = array[i], array[0]
# 再调整，从0到i-1
sift(array, 0, i-1)
时间复杂度：O(nlogn)，
稳定性：不稳定
特点：通常都比快排慢
7 为什么堆排比快排慢？
回顾一下堆排的过程：1. 建立最大堆（堆顶的元素大于其两个儿子，两个儿子又分别大于它们各自下属的两个儿子... 以此类推）
2. 将堆顶的元素和最后一个元素对调（相当于将堆顶元素（最大值）拿走，然后将堆底的那个元素补上它的空缺），然后让那最后一个元素从顶上往下滑到恰当的位置（重新使堆最大化）。
3. 重复第2步。这里的关键问题就在于第2步，堆底的元素肯定很小，将它拿到堆顶和原本属于最大元素的两个子节点比较，它比它们大的可能性是微乎其微的。实际上它肯定小于其中的一个儿子。而大于另一个儿子的可能性非常小。于是，这一次比较的结果就是概率不均等的，根据前面的分析，概率不均等的比较是不明智的，因为它并不能保证在糟糕情况下也能将问题的可能性削减到原本的1/2。可以想像一种极端情况，如果a肯定小于b，那么比较a和b就会什么信息也得不到——原本剩下多少可能性还是剩下多少可能性。
在堆排里面有大量这种近乎无效的比较，因为被拿到堆顶的那个元素几乎肯定是很小的，而靠近堆顶的元素又几乎肯定是很大的，将一个很小的数和一个很大的数比较，结果几乎肯定是“小于”的，这就意味着问题的可能性只被排除掉了很小一部分。
这就是为什么堆排比较慢（堆排虽然和快排一样复杂度都是O(NlogN)但堆排复杂度的常系数更大）。
MacKay也提供了一个修改版的堆排：每次不是将堆底的元素拿到上面去，而是直接比较堆顶（最大）元素的两个儿子，即选出次大的元素。由于这两个儿子之间的大小关系是很不确定的，两者都很大，说不好哪个更大哪个更小，所以这次比较的两个结果就是概率均等的了
8 归并排序
思路：
一次归并：将现有的列表分为左右两段，将两段里的元素逐一比较，小的就放入新的列表中。比较结束后，新的列表就是排好序的。
然后递归。
# 一次归并
def merge(array, low, mid, high):
"""
两段需要归并的序列从左往右遍历，逐一比较，小的就放到
tmp里去，再取，再比，再放。
"""
tmp = []
i = low
j = mid +1
while i <= mid and j <= high:
if array[i] <= array[j]:
tmp.append(array[i])
i += 1
else:
tmp.append(array[j])
j += 1
while i <= mid:
tmp.append(array[i])
i += 1
while j <= high:
tmp.append(array[j])
j += 1
array[low:high+1] = tmp def merge_sort(array, low, high):
if low < high:
mid = (low + high) // 2
merge_sort(array, low, mid)
merge_sort(array, mid+1, high)
merge(array, low, mid, high)
时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：稳定
快排、堆排和归并的小结
三种排序算法的时间复杂度都是O(nlogn)一般情况下，就运行时间而言：
快速排序 < 归并排序 < 堆排序三种排序算法的缺点：
快速排序：极端情况下排序效率低
归并排序：需要额外的内存开销
堆排序：在快的排序算法中相对较慢
9 希尔排序
希尔排序是一种分组插入排序算法。
首先取一个整数d1=n/2，将元素分为d1个组，每组相邻量元素之间距离为d1，在各组内进行直接插入排序；
取第二个整数d2=d1/2，重复上述分组排序过程，直到di=1，即所有元素在同一组内进行直接插入排序。希尔排序每趟并不使某些元素有序，而是使整体数据越来越接近有序；最后一趟排序使得所有数据有序。
def shell_sort(li):
"""希尔排序"""
gap = len(li) // 2
while gap > 0:
for i in range(gap, len(li)):
tmp = li[i]
j = i - gap
while j >= 0 and tmp < li[j]:
li[j + gap] = li[j]
j -= gap
li[j + gap] = tmp
gap //= 2
时间复杂度:O((1+τ)n)
不是很快，位置尴尬
10 排序小结
