python判断矩阵是否重叠，python判断两个矩阵相等

如何判断两个矩阵相似?

（1）判断特征值是否相等。（2）判断行列式是否相等。（3）判断迹是否相等。（4）判断秩是否相等。两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。

判断两个矩阵相似的方法是：判断特征值是否相等、判断行列式是否相等、判断迹是否相等、判断秩是否相等。两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。

相似的定义为：对n阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B，则称A、B相似。

设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^（-1）AP=B，则称矩阵A与B相似。特征值，行列式，秩，迹相等；4个条件是矩阵相似的必要条件，而非充分条件。

相关问答

Q1: 用Python显示5行“*”组成的矩阵,每行5个“*”,必须用两重循环,每次打...

使用python表示矩阵的方法：使用“importnumpy”语句导入numpy包。

用Python显示5行“*”组成的矩阵，每行5个“*”，必须用两重循环，每次打...使用python表示矩阵的方法：使用“import numpy”语句导入numpy包。

numpy.random包可以实现这一功能。numpy包是Python的一种开源的数值计算扩展。这种工具可用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表结构要高效的多，同时该结构也可以用来表示矩阵。

Q2: 怎样判断一个矩阵是对称矩阵呢?

当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A，B可交换，即AB=BA。证明： A，B，AB都是对称矩阵，即AT=A，BT=B，(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A，B可交换时，满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。

两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。

(A)=A (A+B)=A+B(kA)=kA(k为实数)(AB)=BA若矩阵A满足条件A=A，则称A为对称矩阵。

对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。

所以无法继续运算，也就是说，一般情况下ATA和A的特征值是没有关系的。

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