使用PyTorch构建神经网络以及反向传播计算

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前一段时间南京出现了疫情，大概原因是因为境外飞机清洁处理不恰当，导致清理人员感染。话说国外一天不消停，国内就得一直严防死守。沈阳出现了一例感染人员，我在22号乘坐飞机从沈阳乘坐飞机到杭州，恰好我是一位密切接触人员的后三排，就这样我成为了次密切接触人员，人下飞机刚到杭州就被疾控中心带走了，享受了全免费的隔离套餐，不得不说疾控中心大数据把控是真的有力度。在这一段时间，也让我沉下心来去做了点事，之前一直鸽的公众号也开始写上了。。。不过隔离期间确实让我这么宅的人都感觉很憋。。。唠唠叨叨这么多，言归正传，这节将从反向传播算法进一步分析基于PyTorch的神经网络算法。

构建神经网络

在训练神经网络时，常用的算法是反向传播。该算法中，参数根据损失函数相对应的给定的参数的梯度进行调整。为了计算这些梯度，使用PyTorch的内置函数torch.autograd。它支持任何网络的梯度计算。

通过构建一层神经网络来进行细致的分析；

import torchx = torch.ones(5) # input tensor y = torch.zeros(3) # expected output w = torch.randn(5, 3, requires_grad=True) b = torch.randn(3, requires_grad=True) z = torch.matmul(x, w)+b loss = torch.nn.functional.binary_cross_entropy_with_logits(z, y)

通过PyTorch定义具有输入x，参数w,b以及损失函数，进而构建一层神经网络。

张量，函数，计算图

print('Gradient function for z =',z.grad_fn) print('Gradient function for loss =', loss.grad_fn)

输出结果如下；

我们通过张量来构建计算图函数本质是Function的对象。该对象定义了前向计算函数，在反向传播中计算导数。将反向传播函数存储在grad_fn中。

参考PyTorch文档https://pytorch.org

在整个网络中，w，b是需要优化的参数。为了计算这些参数的损失函数的梯度，设置了requires_grad这些张量的属性。

计算梯度

梯度，本意是一个向量，表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向(此梯度的方向)变化最快，变化率最大。

为了优化神经网络参数的权重，需要计算损失函数关于参数的导数，通过loss.backward() 进行计算。

loss.backward() print(w.grad) print(b.grad)

输出结果如下；

我们只能获取grad计算图的叶子节点的requeires_grad属性，这些属性设置为True。backward只能在图中使用一次梯度计算，如果需要backward在同一个图多次调用，我们需要传递retain_graph-True和backward调用

梯度以及雅可比积

梯度，张量在任意常数c方向上的梯度：n阶张量的梯度是n+1张量场。

雅可比积是表示两个向量的所有可能偏导数的矩阵。它是一个向量相对于另一个向量的梯度，Autograd可以对张量进行微分，从一个变量开始执行反向传播。在深度学习中，这个变量通常保存成本函数的值，自动计算所有反向传播梯度

计算雅可比乘积而不是计算雅可比矩阵本身；

计算成绩如下所示

inp = torch.eye(5, requires_grad=True) out = (inp+1).pow(2) out.backward(torch.ones_like(inp), retain_graph=True) print("First call\n", inp.grad) out.backward(torch.ones_like(inp), retain_graph=True) print("\nSecond call\n", inp.grad) inp.grad.zero_() out.backward(torch.ones_like(inp), retain_graph=True) print("\nCall after zeroing gradients\n", inp.grad)

当backward使用相同的参数进行第二次调用时，梯度的值是不同的。发生这种情况是因为在进行反向传播时，PyTorch会积累梯度，即将梯度的值添加到grad图计算中所有节点的属性中。如果要计算适当的梯度，需要将grad归零。

结语

关于禁用渐变跟踪问题上，有时我们不需要跟踪计算所有计算历史，将神经网络某些参数固定是微调神经网络常用方法，而且在仅向前传递时加快计算速度。

在图计算问题上，autograd 在由Function 对象组成的有向无环图 (DAG) 中保存数据（张量）和所有已执行操作（以及生成的新张量）的记录。在这个 DAG 中，叶子是输入张量，根是输出张量。通过从根到叶跟踪此图，您可以使用链式法则自动计算梯度。前向传递，autograd计算结果张量，在dag中维护操作的梯度函数，在反向传递中，计算每个梯度.grad_fn，将他们积累到.grad属性中，使用链式法则传播到叶张量。下一节将从优化模型参数角度进行学习