MLlib--FPGrowth算法

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FPGrowth算法 _挖掘商品之间的关联规则

1.1FPGrowth算法可以做什么？

利用FPGrowth算法挖掘商品之间的关联规则（ 关联规则挖掘的一个典型例子是购物篮分析。关联规则研究有助于发现交易数据库中不同商品（项）之间的联系，找出顾客购买行为模式，如购买了某一商品对购买其他商品的影响，分析结果可以应用于商品货架布局、货存安排以及根据购买模式对用户进行分类。）

关联规则的相关术语：

商品之间 关联性强度 如何，由三个概念—— 支持度、置信度、提升度 来控制和评价，以下将通过例子介绍这三个概念。

有10000个消费者购买了商品，其中购买尿布1000个，购买啤酒2000个，购买面包500个，同时购买尿布和啤酒800个，同时购买尿布和面包100个。

1.支持度，考虑的关联规则的每个项的支持度，也就是一个商品的热度 （要选出热门的商品，一个商品是否热门，找出购买率非常高的商品，不可能去找一些购买热度非常低的商品，这样即使最后分析出来也没有意义，比如一件商品10000个人中只有1个人买，这种商品不足以参与分析）， 从量上来衡量，剔除出镜率低的商品。

2.置信度，比如在购买尿布的先决条件下，购买啤酒的概率（买了尿布的的订单中绝大多数都买了啤酒， ），衡量所考察的关联规则在质上的可靠性（ 比如啤酒和尿不湿的置信度800/1000 = 80% ）

3.提升度，两种商品关联的紧密程度( 提升度表示在含有X的条件下同时含有Y的可能性与没有X这个条件下项集中含有Y的可能性之比 )，拿啤酒和尿不湿来说，两者置信度为80%，在没有尿不湿的前提下含有啤酒的概率为（2000-800）/（10000-1000）提升度=80%/(（2000-800）/（10000-1000）)。

1.2FPGrowth_原理剖析

FP-Growth(频繁模式增长)算法是韩家炜老师在2000年提出的关联分析算法，它采取如下 分治策略 ：将提供频繁项集的数据库压缩到一棵频繁模式树（FP-Tree），但仍保留项集关联信息；该算法和Apriori算法最大的不同有两点：第一，不产生候选集，第二，只需要两次遍历数据库，大大提高了效率。

（1）按以下步骤构造FP-树

(a) 扫描事务数据库D一次。收集频繁项的集合F和它们的支持度。对F按支持度降序排序，结果为频繁项表L。

(b) 创建FP-树的根结点，以“null”标记它。对于D 中每个事务Trans，执行：选择 Trans 中的频繁项，并按L中的次序排序。设排序后的频繁项表为[p | P]，其中，p 是第一个元素，而P 是剩余元素的表。调用insert_tree([p | P], T)。该过程执行情况如下。如果T有子女N使得N.item-name = p.item-name，则N 的计数增加1；否则创建一个新结点N将其计数设置为1，链接到它的父结点T，并且通过结点链结构将其链接到具有相同item-name的结点。如果P非空，递归地调用insert_tree(P, N)。

（2）FP-树的挖掘

通过调用FP_growth(FP_tree, null)实现。该过程实现如下：

FP_growth(Tree, α)

(1) if Tree 含单个路径P then

(2) for 路径 P 中结点的每个组合（记作β）

(3) 产生模式β ∪ α，其支持度support = β中结点的最小支持度；

(4) else for each ai在Tree的头部(按照支持度由低到高顺序进行扫描) {

(5) 产生一个模式β = ai ∪ α，其支持度support = ai .support；

(6) 构造β的条件模式基，然后构造β的条件FP-树Treeβ；

(7) if Treeβ ≠ ∅ then

(8) 调用 FP_growth (Treeβ, β)；}

end

1.1.3 FP-Growth算法演示—构造FP-树

（1）事务数据库建立

原始事务数据库如下：

Tid	Items
1	I1,I2,I5
2	I2,I4
3	I2,I3
4	I1,I2,I4
5	I1,I3
6	I2,I3
7	I1,I3
8	I1,I2,I3,I5
9	I1,I2,I3

扫描事务数据库得到频繁1-项目集F。

I1	I2	I3	I4	I5
6	7	6	2	2

定义minsup=20%，即最小支持度为2，重新排列F。

I2	I1	I3	I4	I5
7	6	6	2	2

重新调整事务数据库。

Tid	Items
1	I2, I1,I5
2	I2,I4
3	I2,I3
4	I2, I1,I4
5	I1,I3
6	I2,I3
7	I1,I3
8	I2, I1,I3,I5
9	I2, I1,I3

（2）创建根结点和频繁项目表

（3）加入第一个事务(I2,I1,I5)

（4）加入第二个事务(I2,I4)

（5）加入第三个事务(I2,I3)

以此类推加入第5、6、7、8、9个事务。

（6）加入第九个事务(I2,I1,I3)

1.1.4 FP-Growth算法演示—FP-树挖掘

FP-树建好后，就可以进行频繁项集的挖掘，挖掘算法称为FpGrowth（Frequent Pattern Growth）算法，挖掘从表头header的最后一个项开始，以此类推。本文以I5、I3为例进行挖掘。

（1）挖掘I5：

对于I5，得到条件模式基：<(I2,I1:1)>、<I2,I1,I3:1>

构造条件FP-tree：

得到I5频繁项集：{{I2,I5:2},{I1,I5:2},{I2,I1,I5:2}}

I4、I1的挖掘与I5类似，条件FP-树都是单路径。

（1）挖掘I3：

I5的情况是比较简单的，因为I5对应的条件FP-树是单路径的，I3稍微复杂一点。I3的条件模式基是(I2 I1:2), (I2:2), (I1:2)，生成的条件FP-树如下图：

I3的条件FP-树仍然是一个多路径树，首先把模式后缀I3和条件FP-树中的项头表中的每一项取并集，得到一组模式{I2 I3:4, I1 I3:4}，但是这一组模式不是后缀为I3的所有模式。还需要递归调用FP-growth，模式后缀为{I1，I3}，{I1，I3}的条件模式基为{I2：2}，其生成的条件FP-树如下图所示。

在FP_growth中把I2和模式后缀{I1，I3}取并得到模式{I1 I2 I3：2}。

理论上还应该计算一下模式后缀为{I2，I3}的模式集，但是{I2，I3}的条件模式基为空，递归调用结束。最终模式后缀I3的支持度>2的所有模式为：{ I2 I3:4, I1 I3:4, I1 I2 I3:2}。

1.3FPGrowth_code

train

FPGrowth_new

代码示例

 import org.apache.log4j.{Level, Logger}

 import org.apache.spark.{SparkConf, SparkContext}

 import org.apache.spark.mllib.fpm.FPGrowth

 import org.apache.spark.rdd.RDD

 /**

   * Created by hzf

   */

 object FPGrowth_new {

 //    E:\IDEA_Projects\mlib\data\FPgrowth\train\sample_fpgrowth.txt E:\IDEA_Projects\mlib\data\FPgrowth\model 0.2 10 local

     def main(args: Array[String]) {

         Logger.getLogger("org.apache.spark").setLevel(Level.ERROR)

         if (args.length < 5) {

             System.err.println("Usage: FPGrowth <inputPath> <modelPath> <support> <partitions> <master> [<AppName>]")

             System.exit(1)

         }

         val appName = if (args.length > 5) args(5) else "FPGrowth"

         val conf = new SparkConf().setAppName(appName).setMaster(args(4))

         val sc = new SparkContext(conf)

         val data = sc.textFile(args(0))

         val transactions: RDD[Array[String]] = data.map(s => s.trim.split(' '))

         val fpg = new FPGrowth().setMinSupport(args(2).toDouble).setNumPartitions(args(3).toInt)

         val model = fpg.run(transactions)

         model.freqItemsets.collect().foreach { itemset =>

             println(itemset.items.mkString("[", ",", "]") + ", " + itemset.freq)

         }

         model.freqItemsets.saveAsTextFile(args(1))

     }

 }