[NOIP2003普及组]麦森数（快速幂+高精度）

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[NOIP2003普及组]麦森数（快速幂+高精度）

Description

形如2^P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2^P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：从文件中输入P（1000 < P < 3100000），计算2^P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

Input

只包含一个整数P（1000 < P < 3100000）

Output

第一行：十进制高精度数2^P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2^P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2^P-1与P是否为素数。

Sample Input

 

1

1279

Sample Output

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

386 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000104079321946643990819252403273640855 38615262247266704805319112350403608059673360298012 23944173232418484242161395428100779138356624832346 49081399066056773207629241295093892203457731833496 61583550472959420547689811211693677147548478866962 50138443826029173234888531116082853841658502825560 46662248318909188018470682222031405210266984354887 32958028878050869736186900714720710555703168729087

题目大意：计算2^P-1的位数和它的最后500位并输出。
1、计算位数：2^P-1的位数为[log10(2^P)]+1==[Plog10(2)]+1
2、计算最后500位：高精度预处理2^i，计算时将P分解成二进制形式，然后相乘，只保留500位
3、网站上的似乎和原题不太一样，原题要求每输出50位换行

倍增快速幂+高精（果然什么东西跟高精扯上就恶心了）

只保留最后500位，前面的直接卡掉

位数可以直接算出来，n进制数M的位数是log(n)M，那么log(10)2^p=p*log(10)2=p*(log(2)/log(10))

1、肯定需要高精度，毕竟500位

2、普通乘法肯定超时,乘法次数*位数

因为位数=plog(10)2=310W*log2

操作次数为=310W

所以普通乘法的复杂度为：n^2，这肯定要炸的不能在炸。 

如果是保留500位，那也是500*310W，也要超，所以这里一定要用到快速幂

本题分两问，第一问求位数，可以证明：当x有n位时，必有10^(n-1)<=x<10^n（如x有3位时必有100=10^2<=x<1000=10^3），取常用对数，n-1<=lgx<n，即lgx的整数部分是n-1，也就是说数x的位数是lg(x)的整数部分+1。故欲求x的位数只需求floor(log10(x)+1).

然后第二问是去掉了取模运算、用上高精度的快速幂：