OpenCASCADE Incremental Mesh

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OpenCASCADE Incremental Mesh

eryar@163.com

Abstract. OpenCASCADE IncrementalMesh is used to build the mesh of a shape with respect of their correctly triangulated parts. The blog focus on the deflection control of the algorithm.

Key Words. Mesh, Visualization

1. Introduction

Mesh是生成三维模型显示数据的关键算法。OpenCASCADE的TKMesh提供了网格剖分算法，用于生成BREP体的显示数据。原来的一些文章对网格剖分的算法及其用法进行过说明，本文主要对网格剖分的核心部分进行深入挖掘，理解其剖分精度控制原理。感兴趣的读者可以结合源码，学习其实现方法。当理解其算法原理后，也可以自己实现一套结合实际需求的高性能网格剖分库。

网格剖分的主要流程如下：

遍历TopoDS_Shape的TopoDS_Face，对于每个TopoDS_Face，遍历其TopoDS_Wire，对于每个TopoDS_Wire遍历其TopoDS_Edge，在根据Edge和Face得到PCurve。因为TopoDS_Wire是闭合的，所以Wire的PCurve是在参数空间闭合区域。对PCurve围成的参数区域进行三角剖分，将三角剖分的结果映射到三维空间，最终生成每个Face的网格剖分。这个流程很好理解，但是如何对网格剖分的质量进行控制呢？即用相对少的三角网格来更好地表示三维模型呢？

2. Mesh Deflection Control

OpenCASCADE对BRep体进行三角剖分网格化的类是BRepMesh_IncrementalMesh，此类有两个主要的选项来控制三角网格化：线性偏差Linear deflection和角度偏差Angular deflection。

三角网格剖分第一步是将所有的边Edge进行离散，即根据一定的精度生成多段线；

线性偏差限制离散的多段线与曲线之间的距离；角度偏差限制每段线段端部切线的夹角。

第二步是对面进行三角剖分。线性偏差也限制离散的三角形中点到曲线的距离。

应用程序应该提供适当的偏差参数以达到生成满意的三角网格。角度偏差Angular deflection比较简单且允许使用一个默认值（12~20度）。线性偏差Linear deflection有绝对的含义，需要由程序来给定正确的值。给一个很小的线性偏差值会导致网格剖分过密，消耗大量内存及影响显示效率；但是值太大得到的网格效果就是显示失真。所以对于LOD的网格来说，需要根据模型尺寸来设置相应的线性偏差值。

上面对网格剖分的参数设置进行了介绍，下面对网格剖分的实现原理进行说明。因为曲线曲面是三维的，而对曲面进行剖分的底层三角剖功能是个二维三角剖分库，所以网格剖分总的思路是对曲线在二维参数空间进行剖分，将参数空间剖分的结果通过曲面参数方程映射回到三维空间。通过对pcurve围成的参数空间闭合区域进行二维三角剖分，即可对三维曲面进行剖分。类BRepMesh_FastDiscretFace是对每个TopoDS_Face进行离散，其中函数control()是用来控制生成网格的质量的。