使用python,pytorch求海森Hessian矩阵

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考虑一个函数$y=f(\textbf{x}) (R^n\rightarrow R)$，y的Hessian矩阵定义如下：

考虑一个函数:$$f(x)=b^Tx+\frac{1}{2}x^{T}Ax\\其中b^T=[1,3,5], A在代码中可读，可以自定义$$

求该函数在x = [0,0,0]处海森矩阵值的python代码如下：

本代码需要用到torch.autograd包中的核心函数torch.autograd.grad。相邻随笔中有详细参考解析。大致原理是人工求导并保留了计算图，所以求二阶导很方便。如果想求解析形式的海森矩阵或许matlab中有相关的包能实现。

import torch# 定义函数
x = torch.tensor([0., 0, 0], requires_grad=True)
b = torch.tensor([1., 3, 5])
A = torch.tensor([[-5, -3, -0.5], [-3, -2, 0], [-0.5, 0, -0.5]])
y = b@x + 0.5*x@A@x# 计算一阶导数,因为我们需要继续计算二阶导数,所以创建并保留计算图
grad = torch.autograd.grad(y, x, retain_graph=True, create_graph=True)
# 定义Print数组,为输出和进一步利用Hessian矩阵作准备
Print = torch.tensor([])
for anygrad in grad[0]: # torch.autograd.grad返回的是元组
Print = torch.cat((Print, torch.autograd.grad(anygrad, x, retain_graph=True)[0]))
print(Print.view(x.size()[0], -1))

输出结果如下：