BZOJ2796[Poi2012]Fibonacci Representation——贪心+二分查找

题目描述

给出一个正整数x，问x最少能由多少个Fibonacci数加减算出。

例如1070=987+89-5-1，因此x=1070时答案是4。

输入

第一行一个正整数q (q<=10)，表示有q组输出。

下面q行每行一个正整数x (x<=4*10^17)。

输出

输出q行，依次表示每个输出的答案。

样例输入

1
1070

样例输出

4

因为f[i]=f[i-1]+f[i-2],f[i+1]=f[i]+f[i-1],能得到2f[i]=f[i+1]+f[i-2],所以最优答案一定存在没有一个FIB数被选两次的情况。预处理出FIB数，每一次二分找到最大的小于等于x的FIB数和最小的大于等于x的FIB数，然后求出差的绝对值，递归绝对值小的。至于为什么每次都取最接近x的，这样可以使递归要找的数更小，使答案更优。为什么每次要选最接近x的数？因为我们知道FIB数每一项等于前两项之和，如果每一次不选最大的，因为每一次选的都是越来越小的，那么要想加和等于能选的最大的，就要更多次数。

#include<set>

#include<map>

#include<cmath>

#include<stack>

#include<queue>

#include<vector>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define mid ((l+r)>>1)

using namespace std;

long long f[600];

long long cnt=1;

int t;

long long x;

long long findL(long long x)

{

    int l=1;

    int r=cnt;

    int ans=1;

    while(l<=r)

    {

        if(f[mid]<=x)

        {

            ans=mid;

            l=mid+1;

        }

        else

        {

            r=mid-1;

        }

    }

    return f[ans];

}

long long findR(long long x)

{

    int l=1;

    int r=cnt;

    int ans=1;

    while(l<=r)

    {

        if(f[mid]>=x)

        {

            ans=mid;

            r=mid-1;

        }

        else

        {

            l=mid+1;

        }

    }

    return f[ans];

}

int find(long long x)

{

    long long l=findL(x);

    long long r=findR(x);

    if(l==r)

    {

        return 1;

    }

    if(x-l<=r-x)

    {

        return find(x-l)+1;

    }

    else

    {

        return find(r-x)+1;

    }

}

int main()

{

    f[0]=f[1]=1;

    while(f[cnt-1]<=4e17)

    {

        f[++cnt]=f[cnt-1]+f[cnt-2];

    }

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        scanf("%lld",&x);

        printf("%d\n",find(x));

    }

}