codeforces 963A Alternating Sum

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题解

计算前 \(k\) 项的和，每 \(k\) 项的和是一个长度为 \((n+1)/k\) ，公比为 \((a^{-1}b)^k\) 的等比数列。
当公比为 \(1\) 时，不能用等比数列求和公式。
什么时候公比为 \(1\) ？
当 \(a=b\) 时，\(a^{-1}b=1(mod\ p)\)
当 \(a=p-b\) 时，\(a^{-1}b=(p-b)^{-1}b=-1(mod\ p)\)，如果此时 \(k\) 是偶数，公比就是 \(1\) 。
证明：令 \(x=(p-b)^{-1}\)，则 \(x*(p-b)=1(mod\ p)\)，\(x*-b=1(mod\ p)\)，\(x*b=-1(mod\ p)\)。得证。