正文
codeforces 501 C,D,E
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C题意:
给定n个点（标号0~n-1)的度数（就是与其邻接的点的个数）和所有与它邻接的点标号的异或和，求满足这些条件的树的边应该是怎么连的，将边输出出来
这里可以理解成拓扑排序的方式考虑，当i度数为1的时候，那么我们必然知道 i 肯定得与s[i]相连使其剩余的异或值为0
所以建立一个队列不断将度数变为1的点放进来，得到边以后，不断更新点的度数和其对应的异或和的值
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
const int N = (<<);
int n,degree[N] , s[N] , vis[N];
#define pii pair<int,int>
vector<pii> v;
queue<int> q;
int main()
{
// freopen("a.in" , "r" , stdin);
scanf("%d" , &n);
for(int i= ; i<n ; i++){
scanf("%d%d" , °ree[i] , &s[i]);
if(degree[i]==) q.push(i);
}
while(!q.empty()){
int u = q.front();
q.pop();
// cout<<u<<" "<<degree[u]<<" "<<s[u]<<endl;
if(degree[u]==) continue;
degree[u]--;
if(!vis[s[u]]){
degree[s[u]]-- , s[s[u]]^=u;
if(degree[s[u]]==) q.push(s[u]) , vis[s[u]]=;
}
else degree[s[u]]--;
v.push_back(make_pair(u , s[u]));
}
printf("%d\n" , v.size());
for(int i= ; i<v.size() ; i++)
printf("%d %d\n" , v[i].first , v[i].second);
return ;
}
cf 501C
D题意：
给定两个0~n-1的排列方式，像康托展开式那种方式计算对应排名（从0开始，也就是说排名可能是0~n！）
将两种排列的排名相加后计算新的排名%n!后的对应的排列方式
这里我们可以计算排列上每一位对应的名次，这个名次的含义是从最高位开始这个数在不曾出现的数字中的排名，这个排名可以用树状数组解决
如序列 2 1 3 0 4 对应排名 2 1 2 0 0
这里给定样例
5
2 1 3 0 4
2 0 4 3 1
可以看出来两个序列排名后是：
2 1 1 0 0
2 0 2 1 0
相当于把每一位相加就说明得到新排名是符合总和相加所得排名的（不懂可以学一下康拓展开）
就是4 1 3 1 0
那这里对应每一位来说，都不应该出现超出当前位所能承受的排名就进位，比如这里3的位置最多排名应该为2，所以变成3%3=0,前面进位1+1=2
新的排名是4 2 0 1 0
根据新的排名倒过来算出每一位上的数字，我用的是线段树处理，当然应该有更好的办法，只是我比较弱~
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
const int N = ;
int n , a[N] , cnt[N] , use[N] , use1[N];
#define ll long long
ll ans;
int main()
{
// freopen("a.in" , "r" , stdin);
scanf("%d" , &n);
for(int i= ; i<=n ; i++){
scanf("%d" , &a[i]);
cnt[a[i]]++;
} int odd = ;
for(int i= ; i<=n ; i++){
if(cnt[i]&) odd++;
}
if(((n&)== && odd) || ((n&)&&odd>)){
puts("");
return ;
}
//从左右两端出发能匹配到的最大次数
int maxMatch = ;
for(int i=,j=n ; i<=j ; i++,j--){
if(a[i]==a[j])maxMatch++;
else break;
}
if(maxMatch==(n+)/){
printf("%I64d\n" , (ll)n*(n+)/);
return ;
}
//从中间出发能匹配到的最大次数
int maxMid = ;
for(int i=n/ , j=(n+)/+; i> ; i-- , j++){
if(a[i]==a[j])maxMid++;
else break;
}
ans = ; //计算最右侧出发还存在值的最大位置
int mxRg = ;
for(mxRg= ; mxRg<=n ; mxRg++){
if(n& && mxRg==(n+)/ && cnt[a[mxRg]]&) continue;
else if(n& && mxRg==(n+)/) break;
if(mxRg<=(n+)/){
if(use1[a[mxRg]]+<=cnt[a[mxRg]]/) {use1[a[mxRg]]++;continue;}
else break;
}
else {
if(a[mxRg]==a[n-mxRg+]) continue;
else break;
}
}
//计算找到如果没有回文重排点的右半边最小位置
int last = n;
int index=;
while(last>=index){
if(n& && last==(n+)/ && cnt[a[last]]&) {last--;continue;}
else if(n& && last==(n+)/) break;
if(last<=n/){
if(maxMid) last-=maxMid;
break;
}
else {
if(last>=n-index+ && a[last]!=a[n-last+]) break;
if(use[a[last]]+>cnt[a[last]]/) break;
else use[a[last]]++ , last--;
}
}
if(last<index) last=index;
// cout<<"last: "<<last<<endl;
/*----------------*/
if(mxRg>n) mxRg=n;
for(int index= ; index<=mxRg ; index++){
int flag = index*n;
int val = max(n-index+ , n-maxMatch);
// cout<<"first: "<<index<<" "<<last<<endl;
if(val == n-index+) ans+=n-(last<index?index:last)+;
else ans+=maxMatch+;//前面如果整个序列是回文串就会直接输出答案，所以这里maxMatch不可能会超过一半
// cout<<index<<" "<<ans<<endl;
}
printf("%I64d\n" , ans);
return ;
}
cf 501D
E题题意：
就是给定一个数字序列，任取一段区间重新排列，要是能找到一种排列方式使之后形成的整个序列是个回文序列，就说明取的这段区间是个合法区间
问有多少个合法区间
这题目开始考虑区间[l,r]合法，那么说明取[l , r'] r'>r均合法
那么只要枚举每一位l，快速找到最小的r即可用ans+=n-r+1就能算出来
将序列本身是回文的和序列永远无法变成回文特判，相信这个大家都认为是很简单的
我们找到一段从左端开始，和最右端开始的回文匹配得到能匹配到的最大值
//从左右两端出发能匹配到的最大次数
int maxMatch = ;
for(int i=,j=n ; i<=j ; i++,j--){
if(a[i]==a[j])maxMatch++;
else break;
}
if(maxMatch==(n+)/){
printf("%I64d\n" , (ll)n*(n+)/);
return ;
}
我们每次得到一个新的l，如果这个l之前的串都已经能被回文匹配，说明那一段无论如何都取的到，那只要知道我任意匹配所能走到r的最小位置
如果没有满足全部回文匹配，那么说明最多只能从回文断开的地方取区间，总大小正好是maxMatch+1;
比如r可以从当前位置n走，在走过一半前只要判断取到的数是否超过原个数的一半即可，没超过说明合法
如果走过了一半 说明前面取到的数正好是一半，只要当前能够跟对应的位置匹配就可以取不取都无所谓了
这里我觉得还要考虑一个正好到奇数个数的中点的特判，保证那个位置是唯一出现的奇数个数的数即可
根据上述方法，再计算一个可枚举的l范围从1到k停止，也是根据上方所述一步步走：
//计算最右侧出发还存在值的最大位置
int mxRg = ;
for(mxRg= ; mxRg<=n ; mxRg++){
if(n& && mxRg==(n+)/ && cnt[a[mxRg]]&) continue;
else if(n& && mxRg==(n+)/) break;
if(mxRg<=(n+)/){
if(use1[a[mxRg]]+<=cnt[a[mxRg]]/) {use1[a[mxRg]]++;continue;}
else break;
}
else {
if(a[mxRg]==a[n-mxRg+]) continue;
else break;
}
}
if(mxRg>n) mxRg=n;
得到那个最小的位置last后结果就很容易算了
for(int index= ; index<=mxRg ; index++){
int flag = index*n;
int val = max(n-index+ , n-maxMatch);
// cout<<"first: "<<index<<" "<<last<<endl;
if(val == n-index+) ans+=n-(last<index?index:last)+;
else ans+=maxMatch+;//前面如果整个序列是回文串就会直接输出答案，所以这里maxMatch不可能会超过一半
// cout<<index<<" "<<ans<<endl;
}
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
const int N = ;
int n , a[N] , cnt[N] , use[N] , use1[N];
#define ll long long
ll ans;
int main()
{
// freopen("a.in" , "r" , stdin);
scanf("%d" , &n);
int time =;
for(int i= ; i<=n ; i++){
scanf("%d" , &a[i]);
if(cnt[a[i]]==) time++;
cnt[a[i]]++;
}
if(time==){
printf("%I64d\n" , (ll)n*(n+)/);
return ;
}
int odd = ;
for(int i= ; i<=n ; i++){
if(cnt[i]&) odd++;
}
if(((n&)== && odd) || ((n&)&&odd>)){
puts("");
return ;
}
//从左右两端出发能匹配到的最大次数
int maxMatch = ;
for(int i=,j=n ; i<=j ; i++,j--){
if(a[i]==a[j])maxMatch++;
else break;
}
//从中间出发能匹配到的最大次数
int maxMid = ;
for(int i=n/ , j=(n+)/+; i> ; i-- , j++){
if(a[i]==a[j])maxMid++;
else break;
}
ans = ;
int last = n; //计算最右侧出发还存在值的最大位置
int mxRg = ;
for(mxRg= ; mxRg<=n ; mxRg++){
if(n& && mxRg==(n+)/ && cnt[a[mxRg]]&) continue;
else if(n& && mxRg==(n+)/) break;
if(mxRg<=(n+)/){
if(use1[a[mxRg]]+<=cnt[a[mxRg]]/) {use1[a[mxRg]]++;continue;}
else break;
}
else {
if(a[mxRg]==a[n-mxRg+]) continue;
else break;
}
}
if(mxRg>n) mxRg=n;
for(int index= ; index<=mxRg ; index++){
int flag = index*n;
last = max(n-index+ , n-maxMatch);
// cout<<"first: "<<index<<" "<<last<<endl;
if(last<n && last == n-index+) cnt[a[last+]] -= ;
while(last>=index){
if(n& && last==(n+)/ && cnt[a[last]]&) {last--;continue;}
else if(n& && last==(n+)/) break;
if(last<=n/){
if(maxMid) last-=maxMid;
break;
}
else {
if(use[a[last]]<flag) use[a[last]]=flag;
if(last>=n-index+ && a[last]!=a[n-last+]) break;
if(use[a[last]]+-flag>cnt[a[last]]/) break;
else use[a[last]]++ , last--;
}
}
if(last<index) last=index;
// cout<<index<<": "<<last<<" "<<maxMid<<endl;
ans += n-last+;
}
printf("%I64d\n" , ans);
return ;
}
cf501E
