Codeforces Round #462 (Div. 2), problem: (C) A Twisty Movement （求可以转一次区间的不递增子序列元素只有1，2）

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题目意思：给长度为n（n<=2000）的数字串，数字只能为1或者2，可以将其中一段区间[l,r]翻转，求翻转后的最长非递减子序列长度。

题解：求出1的前缀和，2的后缀和，以及区间[i,j]的最长不递增子序列。

f[i][j][0]表示区间i-j以1结尾的最长不递增子序列；

f[i][j][1]表示区间i-j以2结尾的最长不递增子序列，显然是区间i-j 2的个数；

所以转移方程为：

f[i][j][1] = f[i][j-1][1] + (a[j]==2);
f[i][j][0] = max(f[i][j-1][0], f[i][j-1][1]) + (a[j]==1);（1<=i<=n,i<=j<=n）

//#include"bits/stdc++.h"

#include <sstream>

#include <iomanip>

#include"cstdio"

#include"map"

#include"set"

#include"cmath"

#include"queue"

#include"vector"

#include"string"

#include"cstring"

#include"time.h"

#include"iostream"

#include"stdlib.h"

#include"algorithm"

#define db double

#define ll long long

#define vec vector<ll>

#define mt  vector<vec>

#define ci(x) scanf("%d",&x)

#define cd(x) scanf("%lf",&x)

#define cl(x) scanf("%lld",&x)

#define pi(x) printf("%d\n",x)

#define pd(x) printf("%f\n",x)

#define pl(x) printf("%lld\n",x)

//#define rep(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)

#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)

const int N   = 2e3 + ;

const int mod = 1e9 + ;

const int MOD = mod - ;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const db  PI  = acos(-1.0);

const db  eps = 1e-;

using namespace std;

int a[N];

int l[N],r[N];

int f[N][N][];

int main()

{

    int n;

    ci(n);

    for(int i=;i<=n;i++) ci(a[i]),l[i]=l[i-]+(a[i]==);

    for(int i=n;i>=;i--) r[i]=r[i+]+(a[i]==);

    int ma=-;

    for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=i;j<=n;j++){

            f[i][j][]=f[i][j-][]+(a[j]==);

            f[i][j][]=max(f[i][j-][],f[i][j-][])+(a[j]==);

            ma=max(ma,f[i][j][]+l[i-]+r[j+]);

            ma=max(ma,f[i][j][]+l[i-]+r[j+]);

        }

    }

    pi(ma);

    return ;

}

超强O（n) 解法

翻转后的合法子序列翻转前一定是一坨1 + 一坨2 + 一坨1 + 一坨2形式，坨可以为空，于是可以用4个变量分别维护前1坨，前2坨，前3坨，前4坨的最大值，更新时每个变量也只用上一轮最多两个变量更新，比如当前元素为2，那么前两坨的最大值ma2 = max(ma1, ma2) + 1，ma4 = max(ma3, ma4) + 1。因为将2接到ma1或ma2后的序列都是合法的ma2形式。代码十分简短。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <sstream>

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <string>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <iomanip>

#include <cctype>

#include <cassert>

#include <bitset>

#include <ctime>

using namespace std;

#define pau system("pause")

#define ll long long

#define pii pair<int, int>

#define pb push_back

#define mp make_pair

#define clr(a, x) memset(a, x, sizeof(a))

const double pi = acos(-1.0);

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int MOD = 1e9 + ;

const double EPS = 1e-;

int ma1, ma2, ma3, ma4, x, n;

int main() {

    scanf("%d", &n);

    for (int i = ; i <= n; ++i) {

        scanf("%d", &x);

        if ( == x) {

            ++ma1;

            ma3 = max(ma3, ma2) + ;

        } else {

            ma2 = max(ma1, ma2) + ;

            ma4 = max(ma4, ma3) + ;

        }

    }

    printf("%d\n", max(ma3, ma4));

    return ;

}