李宏毅 Gradient Descent Demo 代码讲解

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何为梯度下降，直白点就是，链式求导法则，不断更新变量值。

这里讲解的代码为李宏毅老师机器学习课程中 class 4 回归展示 中的代码demo

Loss函数

python代码如下

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt # y_data = b + w * x_data
x_data = [338., 333., 328., 207., 226., 25., 179., 60., 208., 606.] # 10 个数
y_data = [640., 633., 619., 393., 428., 27., 193., 66., 226., 1591.] # 10 个数x = np.arange(-200, -100, 1) # bias
y = np.arange(-5, 5, 0.1) # weight
z = np.zeros((len(x), len(y))) # zeros函数表示输出的数组为 100行 100列 #X, Y = np.meshgrid(x, y) 个人感觉这句话没用。。。for i in range(len(x)):
for j in range(len(y)):
b = x[i]
w = y[j]
z[j][i] = 0
for n in range(len(x_data)):
# z[j][i]为 b=x[i] 及 w=y[j] 时，对应的 Loss Function 的大小
z[j][i] = z[j][i] + (y_data[n] - b - w * x_data[n]) ** 2
z[j][i] = z[j][i] / len(x_data) # 求 loss function 均值 # y_data = b + w * x_data
b = -120 # initial b
w = -4 # initial w
lr = 0.0000001 # learning rate
iteration = 100000 # 迭代运行次数 # store initial values for plotting
b_history = [b]
w_history = [w] # iterations
for i in range(iteration): # 在 100000 次迭代下，看最后结果
b_grad = 0.0 # 对 b_grad 重新赋值为0
w_grad = 0.0 # 对 w_grad 重新赋值为0
for n in range(len(x_data)):
# 此处应该注意的是，求导的是Loss函数，因此对应的变量是w、b，是看w、b在各自的轴上的移动
b_grad = b_grad + 2.0 * (y_data[n] - b - w * x_data[n]) * ( - 1.0)
w_grad = w_grad + 2.0 * (y_data[n] - b - w * x_data[n]) * ( - x_data[n]) # update parameters
b = b - lr * b_grad
w = w - lr * w_grad # store parameters for plotting
b_history.append(b)
w_history.append(w) # plot the figure
plt.contourf(x, y, z, 50, alpha = 0.5, cmap = plt.get_cmap('jet'))
plt.plot([-188.4], [2.67], 'x', ms = 12, markeredgewidth = 3, color = 'orange')
plt.plot(b_history, w_history, 'o-', ms = 3, lw = 1.5, color = 'black')
plt.xlim(-200, -100)
plt.ylim(-5, 5)
plt.xlabel(r'$b$', fontsize=16)
plt.ylabel(r'$w$', fontsize=16)
plt.show()

当learning rate 即 lr = 0.0000001时

当learning rate 即 lr = 0.000001时

learning rate 即 lr = 0.00001时

可以看到效果不是很好所以改变learning rate

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# y_data = b + w * x_data
x_data = [338., 333., 328., 207., 226., 25., 179., 60., 208., 606.] # 10 个数
y_data = [640., 633., 619., 393., 428., 27., 193., 66., 226., 1591.] # 10 个数x = np.arange(-200, -100, 1) # bias
y = np.arange(-5, 5, 0.1) # weight
z = np.zeros((len(x), len(y))) # zeros函数表示输出的数组为 100 行 100 列# X, Y = np.meshgrid(x, y)for i in range(len(x)):
for j in range(len(y)):
b = x[i]
w = y[j]
z[j][i] = 0
for n in range(len(x_data)):
# z[j][i]为 b=x[i] 及 w=y[j] 时，对应的 Loss Function 的大小
z[j][i] = z[j][i] + (y_data[n] - b - w * x_data[n]) ** 2
z[j][i] = z[j][i] / len(x_data) # 求 loss function 均值# ydata = b + w * xdata
b = -120 # initial b
w = -4 # initial w
lr = 1 # learning rate
iteration = 100000 # 迭代运行次数# store initial values for plotting
b_history = [b]
w_history = [w]# 个性化 w 和 b 的 learning rate
lr_b = 0
lr_w = 0# iterations
for i in range(iteration): # 在 100000 次迭代下，看最后结果
b_grad = 0.0 # 对 b_grad 重新赋值为0
w_grad = 0.0 # 对 w_grad 重新赋值为0
for n in range(len(x_data)):
# 此处应该注意的是，求导的是L函数，因此对应的变量是w、b，是看w、b在各自的轴上的移动
b_grad = b_grad + 2.0 * (y_data[n] - b - w * x_data[n]) * (- 1.0)
w_grad = w_grad + 2.0 * (y_data[n] - b - w * x_data[n]) * (- x_data[n]) lr_b = lr_b + b_grad ** 2
lr_w = lr_w + w_grad ** 2 # update parameters
b = b - lr / np.sqrt(lr_b) * b_grad
w = w - lr / np.sqrt(lr_w) * w_grad # store parameters for plotting
b_history.append(b)
w_history.append(w)# plot the figure
plt.contourf(x, y, z, 50, alpha=0.5, cmap=plt.get_cmap('jet'))
plt.plot([-188.4], [2.67], 'x', ms=12, markeredgewidth=3, color='orange')
plt.plot(b_history, w_history, 'o-', ms=3, lw=1.5, color='black')
plt.xlim(-200, -100)
plt.ylim(-5, 5)
plt.xlabel(r'$b$', fontsize=16)
plt.ylabel(r'$w$', fontsize=16)
plt.show()