[JSOI2008]球形空间产生器

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Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

提示：给出两个定义：1、球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

列出距离式子(设球心坐标x，球上2个点p,q)：

$\sum_{i}^{n}(p_i-x_i)^2=r^2$

$\sum_{i}^{n}(q_i-x_i)^2=r^2$

两式相减，就可以得到一个一次线性方程

构造出n个方程，高斯消元

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double a[][],p[][];
int n;
void guass()
{int i,j,k,now;
for (i=;i<=n;i++)
{
now=i;
for (j=i+;j<=n;j++)
if (fabs(a[now][i])<fabs(a[j][i]))
now=j;
for (j=i;j<=n+;j++)
swap(a[i][j],a[now][j]);
for (j=i+;j<=n+;j++)
a[i][j]/=a[i][i];
a[i][i]=;
for (j=i+;j<=n;j++)
{
for (k=i+;k<=n+;k++)
{
a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];
}
a[j][i]=;
}
}
for (i=n;i>=;i--)
{
for (j=i+;j<=n;j++)
{
a[i][n+]-=a[i][j]*a[j][n+];
a[i][j]=;
}
a[i][n+]/=a[i][i];
a[i][i]=;
}
}
int main()
{int i,j;
cin>>n;
for (i=;i<=n+;i++)
{
for (j=;j<=n;j++)
scanf("%lf",&p[i][j]);
}
for (i=;i<=n+;i++)
{
for (j=;j<=n;j++)
{
a[i-][j]=p[i][j]-p[i-][j];
a[i-][n+]+=p[i][j]*p[i][j]-p[i-][j]*p[i-][j];
}
a[i-][n+]/=2.0;
}
guass();
printf("%.3lf",a[][n+]);
for (i=;i<=n;i++)
printf(" %.3lf",a[i][n+]);
}